Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15633


                                     (219.2)

Функция y(x) = Aeikx = Ae(i/k)Ö2mEx представляет собой только координатную часть волновой функции Y(х, t). Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно (217.4),

                  (219.3)

(здесь w = E/ℏ и k = px/ℏ). функция (219.3) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля (см. (217.2)).

Из выражения (219.2) следует, что зависимость энергии от импульса

 

 оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.

Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства

т. е. все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными.

 

§ 220. Частица в одномерной прямоугольной

«потенциальной яме» е бесконечно

высокими  «стенками»

 

Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)

где l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна (рис. 296).

 

 

                                                Рис. 296

 

Уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде

                        (220.1)

 По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения (а следовательно, и волновая функция) за пределами «ямы» равна нулю. На границах «ямы» (при х = 0 и х = l) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид

                                 (220.2)

В пределах «ямы» (0 £ х £ l) уравнение Шредингера (220.1) сведется к уравнению

 

 

Подпись: или

 

Подпись: (220.3)        

 

 

 

Подпись: (220.4)

где

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5