Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15858


В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z.

 

                                      Рис. 23

 

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ = r2dm (так как dr << r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно г), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем 2prhdr. Если r — плотность материала, то dm = 2prhrdr и dJ = 2phrr3dr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра

 

 

 но так как pR2h —объем цилиндра, то его масса m = pR2hr, а момент инерции

 

 Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:

                           (16.1)

В заключение приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).

Таблица 1

 

Тело

Положение оси

Момент инерции

Полый тонкостенный цилиндр радиусом R

Сплошной цилиндр или диск

радиусом R

Прямой тонкий стержень длиной l

 

Прямой тонкий стержень длиной l

 

Шар радиусом R

Ось симметрии

 

Тоже

 

Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину

Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец

Ось проходит через центр шара

тR2

 

1/2тR2

 

1/12ml2

 

1/3ml2

 

2/5тR2

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5