Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15787


 

 

§ 17. Кинетическая энергия вращения

 

Рассмотрим абсолютно твердое тело (см. § 1), вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 24). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами т1, т2, ..., тn, находящиеся на расстоянии гь г2,..., гn от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов ri и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

                    (17.1)

 

                                                Рис. 24

 

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

 

 

 Используя выражение (17.1), получаем

         

 

 где Jz — момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

                                (17.2)

 

Из сравнения формулы (17.2) с выражением (12.1) для кинетической энергии тела, движущегося поступательно (Г=ти2/2), следует, что момент инерции — мера инертности тела при вращательном движении. Формула (17.2) справедлива для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклон ной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

 

где т — масса катящегося тела; vc — скорость центра масс тела; Jc — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; w — угловая скорость тела.

 

§ 18. Момент силы. Уравнение динамики

           вращательного движения твердого тела

 

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):

 

М = [rF].

 

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F.

                         

                                      Рис. 25.

 

Модуль момента силы


Оцените книгу: 1 2 3 4 5