Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15671


где a — угол между г и F; r×sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

                                      

                                          Рис. 26

 

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Мz, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мг не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

 

Mz = [rF]z.

 

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 27). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии г, a — угол между направлением силы и радиусом-вектором г. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. Приповороте тела на бесконечно малый угол dj точка приложения В проходит путь ds=rdj  и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

 

                                                Рис. 27

 

Учитывая (18.1), можем записать

 

где  — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA = dT, но   поэтому   или 

Учитывая, что  , получаем

                                             (18.3)

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (см. § 20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

                                       (18.4)

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

 

§ 19. Момент импульса и закон его сохранения

 

При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где г — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p = mv — импульс материальной точки (рис. 28); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к р. Модуль вектора момента импульса

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5