Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15633


Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой те лом, является его относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

                                                  (21.2)

относительное поперечное растяжение (сжатие)

  

 где d — диаметр стержня.

Деформации e и e¢ всегда имеют разные знаки (при растяжении Dl  положительно, a Dd отрицательно, при сжатии Dl  отрицательно, а Dd положительно). Из опыта вытекает взаимосвязь e и e¢:

 

 где m — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона *.

Английский физик Р. Гук (1635—1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение е и напряжение а прямо пропорциональны друг другу:

                                                    (21.3)

 где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга**. Из выражения (21.3) видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице.

Из формул (21.2), (21.3) и (21.1) вытекает, что

Подпись: или                                                     (21.4)

где k — коэффициент упругости. Выражение (21.4) также задает закон Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела. Связь  между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений, качественный ход которой мы рассмотрим для металлического образца (рис. 35). Из рисунка видно, что линейная зависимость s(e), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (sп). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость s(e) уже нелинейна) и до предела упругоcти (sу) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой ВО, а параллельной ей — CF. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация («0,2%), называется пределом текучести (sт) — точка С на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести (или областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует — хрупкими. При дальнейшем растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (sp).

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.

Вычислим потенциальную энергию упругорастянутого (сжатого) стержня, которая равна работе, совершаемой внешними силами при деформации:

где х — абсолютное удлинение стержня, изменяющееся в процессе деформации от 0 до Dl.  Согласно закону Гука (21.4), F = kx = ESx/l. Поэтому

т. е. потенциальная энергия упругорастянутого стержня пропорциональна квадрату деформации (Dl)2.

Деформацию сдвига проще всего осуществить, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и приложить к нему силу Ft (рис. 36), касательную к его поверхности (нижняя часть бруска закреплена неподвижно). Относительная деформация сдвига определяется из формулы

где Ds – абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h – расстояние между слоями (для малых углов tgg » g).

                  


Оцените книгу: 1 2 3 4 5