Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15671


Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т.е.

 

 Из формулы (25.2) получаем

                       (25.3)

Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при   

R2 ®¥ равной нулю  . Тогда (25.3) запишется в виде

П1 = GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то

Подпись: Величина

является энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения — скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен

                                           (25.4)

 

где R — расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.

Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R = const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.

Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом (j) поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна

 

 

 С другой стороны, dA=Fdl (dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), полу чаем, что dA=mgdl, т. е. mgdl= —mdj, или

 

 Величина dj/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения. Можно показать, что

                                      (25.5)

 

где   -  градиент скаляра j (см. (12.5)). Знак минус в формуле (25.5) показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.

В качестве частного примера, исходя из представлений теории тяготения, рассмотрим потенциальную энергию тела, находящегося на высоте h относительно Земли:

 

 

 где R0 — радиус Земли. Так как

         (25.6)

то, учитывая условие h << R0, получаем

Таким образом, мы вывели формулу, совпадающую с (12.7), которая постулировалась раньше.

 

§ 26. Космические скорости

 

Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космическими.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5