Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15855


                                                Рис. 46

 

За время Dt через сечение S проходит объем жидкости SvDt; следовательно, за 1 с через S1 пройдет объем жидкости S1v1, где v1 — скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S2 за 1 с пройдет объем жидкости S2v2, где v2 — скорость течения жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (r=const), то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1ъ т. е.

 

                                 (29.1)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (29.1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

 

 § 30. Уравнение Бернулли и следствия из него

 

Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости (физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения) трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S2, по которой слева направотечет жидкость (рис. 47). Пусть в месте сечения S1 скорость течения v1, давление p1 и высота, на которой это сечение расположено, h1. Аналогично, в месте сечения S2 скорость течения v2, давление p2 и высота сечения h2. За малый промежуток времени Dt жидкость перемещается от сечения S1 к сечению S¢1, от S2 к S¢2 .

 

                                      Рис. 47

 

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии Е2—Е1 идеальной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемещению массы т жидкости:

                                             (30.1)

где Е1 и Е2 — полные энергии жидкости массой т в местах сечений S1 и S2 соответственно.

С другой стороны, А — это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый промежуток времени Dt. Для перенесения массы т от S1 до S2 жидкость должна переместиться на расстояние  l1 = v1Dt и от S2 до S2 — на расстояние l2=v2Dt. Отметим, что l1 и l2 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис. 47, приписывают постоянные значения скорости v, давления р и высоты h. Следовательно,

                                      (30.2)

где F1 = p1S1 и F2= —p2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; рис. 47).

Полные энергии E1 и E2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы т жидкости:

                                    (30.3)

                                    (30.4)

 Подставляя (30.3) и (30.4) в (30.1) и приравнивая (30.1) и (30.2), получим

 (30.5)

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости (29.1), объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т. е.

 

 

 Разделив выражение (30.5) на DV, получим

 

 

 где r — плотность жидкости. Но так как сечения выбирались произвольно, то можем записать

                             (30.6)

 Выражение (30.6) выведено швейцарским физиком Д. Бернулли (1700—1782; опубликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернуллн. Как видно из его вывода, уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5