Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15509


 т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

4. Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени / определяется координатами х, у, z, а в системе К' в момент времени t' — координатами х', у', z', то

 

 представляют собой соответственно проекции на оси х, у, z и х', у', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К'. Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

 

 Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:

 

                            (37.5)

 Если материальная точка движется параллельно оси х, то скорость иотносительно системы К совпадает с их, а скорость u' относительно К' — с и'х. Тогда закон сложения скоростей примет вид

                         (37.6)

 Легко убедиться в том, что если скорости v, и' и и малы по сравнению со скоростью с, то формулы (37.5) и (37.6) переходят в закон сложения скоростей в классической механике (см. (34.4)). Таким образом, законы релятивистской механики в предельном случае дня малых скоростей (по сравнению со скоростью распространения света в вакууме) переходят в законы классической физики, которая, следовательно, является частным случаем механики Эйнштейна для малых скоростей.

Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна (см. § 35). Действительно, если u¢ = c, то формула (37.6) примет вид   (аналогично можно показать, что при и = с скорость и' также равна с). Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постулатами Эйнштейна.

Докажем также, что если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости с, то их результирующая скорость всегда меньше или равна с. В качестве примера рассмотрим предельный случай u¢ = v = c. После подстановки в формулу (37.6) получим u = с. Таким образом, при сложении любых скоростей результат не может превысить скорости света с в вакууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить. Скорость света в какой-либо среде, равная с/n (n — абсолютный показатель преломления среды), предельной величиной не является (подробнее см. § 189).

 

 

 

Подпись: •	Какой вывод о пространстве и времени можно сделать на основе преобразований Лоренца?
•	Одновременны ли события в системе К', если системе К они происходят в одной точке е	и 
 одновременны? в системе К события разобщены, но одновременны? Обосновать ответ.
• Какие следствия вытекают из специальной теории относительности для размеров тел и 
 длительности событий в разных системах отсчета? Обосновать ответ. 
• При какой скорости движения релятивистс	кое сокращение длины движущегося тела составит
 25%?
•	В чем состоит «парадокс близнецов» и как в го разрешить?
• В чем заключается релятивистский закон 	сложения скоростей? Как показать, что он находится
 согласии с постулатами Эйнштейна?

 

§ 38. Интервал между событиями

 

Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В то же время относительный характер длин и промежутков времени в теории Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т. е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (х, у, z, t), такой физической величиной является интервал между двумя событиями:

               (38.1)

где  — расстояние между точками трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначение  t12 = t2 – t1 получим

Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Обозначив Dt = t2 – t1, Dx = x2 – x1, Dy = y2 – y1  и Dz = z2 – z1 выражение (38.1) можно записать в виде

 

 

 Интервал между теми же событиями в системе К' равен


Оцените книгу: 1 2 3 4 5