Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15672


 

 

 

 

 

 

- релятивистский импульс материальной точки.  

Отметим, что уравнение (39.3) внешне совпадает с основным уравнением ньютоновской механики (6.7). Однако физический смысл его другой: справа стоит производная по времени от релятивистского импульса, определяемого формулой (39.4). Таким образом, уравнение (39.2) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой.

В силу однородности пространства (см. § 9) в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими к с, то можно использовать только релятивистское выражение для импульса.

Анализ формул (39.1), (39.4) и (39.2) показывает, что при скоростях, значительно меньших скорости с, уравнение (39.2) переходит в основной закон (см. (6.5)) классическоймеханики. Следовательно, условием применимости законов классической (ньютоновской) механики является условие v«c. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая v«c (формально пере ход осуществляется при с ® ¥). Таким образом, классическая механика это механика макротел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме).

Экспериментальное доказательство зависимости массы от скорости (39.1) является подтверждением справедливости специальной теории относительности. В дальнейшем (см. § 116) будет показано, что на основании этой зависимости производятся расчеты ускорителей.

Подпись: • Как определяется интервал между событиями? Доказать, что он является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
•Какой вид имеет основной закон релятивистской динамики? Чем он отличается от основного закона ньютоновской механики?
• В чем заключается закон сохранения релятивистского импульса?

 

§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии

 

Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше (§ 12) было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:

                                                   (40.1)

Учитывая, что dr = vdt, и подставив в (40.1) выражение (39.2), получаем

 

 

 Преобразовав данное выражение с учетом того, что vdv = udu, и формулы (39.1), придем к выражению

               (40.2)

 т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.

Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя т0, то, проинтегрировав (40.2), получим

                                (40.3)

или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид

                            

Выражение (40.4) при скоростях  u ≪ c переходит в классическое:

                                           (40.4)

 

 (разлагая в ряд      при v c, правомерно пренебречь членами второго порядка малости).

А. Эйнштейн обобщил положение (40.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы Д/я сопровождается изменением полной энергии частицы,


Оцените книгу: 1 2 3 4 5