Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15709


Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

 

 Исходя из этого уравнение состояния (42.4) запишем в виде

 

 где NA/Vm = n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

                                                 (42.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмндта*:

§ 43. Основное уравнение

молекулярно-кинетической теории

идеальных газов

 

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одно атомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарнуюплощадку DS (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0v - (- т0) = 2т0v, где m0 — масса молекулы, v — ее скорость. За время Dt площадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой vDt (рис. 64). Число этих молекул равно nDSvDt (n — концентрация молекул).

                                      Рис. 64

 

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке DS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул - 1/6 - движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку DS будет

l/6 nDSvDt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

 Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

                                     (43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vn, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

                                         (43.2)

характеризующую всю совокупность молекул таза. Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

                                     (43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетнческой теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

                      (43.4) (43.5)

или

Учитывая, что n=N/V, получим

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5