Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15512


Так как масса газа m=Nm0, то уравнение (43.4) можно переписать в виде

 

 Для одного моля газа т = М (М — молярная масса), поэтому

 

 где Fm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделеева, pVm = RT. Таким образом,

 

откуда

                                                (43.6)

 

Так как M = m0NA — масса одной молекулы, а NА — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что

                             (43.7)

где k=R/NA — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа

                           (43.8)

(использовали формулы (43.5) и (43.7))пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при Т=0 = 0, т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (43.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

§ 44. Закон Максвелла о распределении молекул

 идеального газа по скоростям и энергиям

теплового движения

 

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам зада вали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.

По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой то в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т =  const, остается постоянной и равной  .

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Дж. Максвеллом.

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящие» в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля на газ не действуют.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Бели разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале Функция f(v) определяет относительное число молекул dN (v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т. е.

 откуда

 

 Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию /(v) — закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:

                (44.1)


Оцените книгу: 1 2 3 4 5