Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15850


 Из (44.1) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т).

График функции (44.1) приведен на рис. 65. Так как при возрастании v множитель   уменьшается быстрее, чем растет множитель v2, то функция f(v), начинаясь от нуля, достигает максимума при v, и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно vв.

                                      Рис. 65

 

Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, находится как площадь заштрихованной полоски на рис. 65. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что функция f(v) удовлетворяет условию нормировки

 

 Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее вероятной скорости можно найти продифференцировав выражение (44.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выраженияf(v):

 

 Значения v = 0 и v = ¥ соответствуют минимумам выражения (44.1), а значение v, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость vb:

                                 (44.2)

 Из формулы (44.2) следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рис. 66) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.

Средняя скорость молекулы (средняя арифметическая скорость) определяется по формуле

                                           

Подставляя сюда f(v) и интегрируя, получаем

                          (44.3)

Скорости, характеризующие состояние газа: 1) наиболее вероятная

 2) средняя  3) средняя квадратичная    (рис. 65). Исходя из распределения молекул по скоростям

             (44.4)

можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии e. Для этого перейдем от переменной v к переменной e = m0v2/2. Подставив в (44.4)    и   , получим

где dN(e) — число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от e до e + de.

Таким образом, функция распределения молекул по энергиям теплового движения

 

 

 Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

 

 т. е. получили результат, совпадающий с формулой (43.8).

 

  § 45. Барометрическая формула. Распределение

            Больцмана

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5