Sk = Sk-1 + хk                   

              [k = 1, ..., N]                                                                             недопустимо N

       s = SN / N

Обратите внимание: метод вычисления среднего N чисел здесь описан через подсчет суммы чисел. Правильность метода может быть проверена по отношению к требованиям постановки задачи.

Приведем алгоритм и программу обработки данных, составленные в точном соответствии с выбранным сценарием и методом решения:

Алгоритм                                                                             Программа

алг «среднее арифметическое»                                      ' среднее арифметическое

нач                                                                                         cls

вывод («среднее N чисел»)                                 ? «среднее N чисел»

запрос («чисел=», N)                                                             input «чисел=», N

S := 0                                                                                          S = 0

если N <= 0 то                                                          if N <= 0 then

вывод («недопустимо N»)                                        ? «недопустимо N»

инеc N > 0 то                                                            elseif N > 0 then

от k = 1 до N цикл                                                                       for k = 1 to N

вывод (k, «:»)                                                                 ? k, «:»

запрос (x)                                                                        input x

S := S + x                                                                          S = S + x

кцикл                                                                                       next k

s := S/N                                                                                        s = S/N

вывод («среднее =», s)                                                            ? «среднее=», s

все                                                                                             end if

кон                                                                                         end

При решении сложных задач для проверки правильности составляемых алгоритмов и программ обязательны не только математическое описание постановки задач, но и описание выбранных методов решения.

Приведем пример разработки программы обработки данных с математической постановкой задачи и полным описанием метода решения.

                Третья задача: определение самого легкого из учеников по данным из таблицы, содержащей N строк:

фамилия                               рост                        вес

Постановка задачи                                                                                                                             Сценарий

Дано: (D1, ..., DN) - данные учеников.                                                               Данные об учениках

где D = [Fam, R,V] - состав данных,                                                                                 фамилия вес

Fam - фамилия, R - рост, V -вес

Треб.: Famm - фамилия ученика.                                                                                                    *

Где: m: Vm = Min (V1 ..., VN).                                                                                                   …  …

При: N > 0.                                                                                                                                           

Метод решения                                                                                                                   самый легкий:

Min (V1,.. Vn):                                                                                                                      Fam m >

min = V1

от k = 1 до п цикл                                                                                                                Представление данных

если Vk < min то                                                                                                  dan: 'данные учеников:

min: = Vk                                                                                                                                data «Иванов», «Вова», 180,80

кцикл                                                                                                                                     data «»,»»,0 ,0

Выбранному сценарию, методу решения и представлению данных соответствуют следующие алгоритм и программа на Бейсике.

Алгоритм                                                                                                             Программа

алг «самый легкий ученик»                                                                             ' самый легкий ученик

нач                                                                                                                         cls

вывод («Данные об учениках»)                                                         ? «Данные об учениках»

вывод («фамилия вес»)                                                                        ? «фамилия вес»

N: = 0                                                                                                         n = 0

цикл                                                                                                          do

чтение (Fam, r, v)                                                                       read famS, r, v

при Fam = «» выход                                                                               if fam$ = «» then exit do

вывод (Fam, v)                                                                                          ? fam$, v, r

N:=N+1                                                                                                       n = n+1

если N == 1 или V < Vmin то                                                                  if n=l or v < vmin then

Vmin: = V                                                                                                       vmin = v

Fmin: = Fam                                                                                                   fmin$ = fam$

все                                                                                                                end if

кцикл                                                                                                        loop

вывод («самый легкий:»)                                                     ? «самый легкий:»

вывод (Fmin, Vmin)                                                                                ? fmin$, vmin

кон                                                                                                                         end

В общем случае систематический подход к решению задач на ЭВМ требует для проверки правильности алгоритмов и программ не только математической постановки задач, но и обязательного описания выбранных методов решения.

Систематический подход:

задача     ®          способы

¯                               ¯

постановка    ®     методы

¯                               ¯

сценарий          ®     алгоритмы

¯                                ¯

ЭВМ                      ¬       программа

Рассмотрим пример систематического составления алгоритма и программы для решения на ЭВМ достаточно сложной задачи обработки данных.

Четвертая задача: Определить суммы элементов столбцов в матрице Anxm:

Приведем обобщенную постановку задачи и описание соответствующих общего метода решения и сценария диалога.

Постановка задачи                                                                             Сценарий

Дано:                                                                                     Матрица ´

(a11 … a1N)                                                                          < a11> ... < a1N >

(... ... ... ) - матрица Anxm                                                        ... ... ...

(aMl … aMN)                                                                       < aMl > … < aMN >

Треб.:                                                                                     Суммы элементов:

(S1 ..., SN) - суммы столбцов                                                           ...

Где:                              

      Si = аi1 + ...+ аiM

      [i = (1… N)]

При: N > 0, М > 0.

Метод вычислений                                                            Представление данных

   sk0 = 0 matr:                                                       ' матрица Anm:

       sk1 = ak1 + sk1-1                                                           data 3, 4

       [1 = (1 ... M)]                                                  data I, 2, 3, 4

   Sk = SkN                                                                             data 0, 1, 2, 3

  [k = (1 ... N)]                                                                        data 0, 0, 1, 2

В предлагаемой ниже программе для представления матриц используются операторы data. В первом из этих операторов записаны размеры, а в каждом последующем операторе - строки матрицы:

Алгоритм                                                                                             Программа

алг «сумма строк матрицы»                                           ' сумма строк матрицы

нач                                                                                                         cls

чтение (п, т) .                                                                           read n, m

если п > 0 и т > 0 то                                                                if N > 0 and М > 0 then

массив А[1:п,1:т]                                                      dim A (N,M)

массив S[1:n]                                                                            dim S(n)

ввод-вывод_матрицы                                                              gosub vvod 'ввод-матрицы

суммирование_строк                                                             gosub sum 'суммирование

от k = 1 до п цикл                                                                      for k= 1 to n

выв (s[k])                                                                                       ? s[k]

кцикл                                                                                           next k

все                                                                                                             end if

кон                                                                                                         end

алг «суммирование строк»                                                             sum: 'суммирование строк

нач                                                                                                         ' нач

от k = 1 до N цикл                                                                    for k = 1 to n

s[k] := 0                                                                                         s[k] = 0

от l = 1 до М цикл                                                                    for I = 1 to m

s[k] := s[k] + A[k,l]                                                                     s[k] = s[k] + a[k,l]

кцикл                                                                                         next I

кцикл                                                                                       next k

кон                                                                                                         return

алг «ввод-вывод_матрицы»                                             vvod: 'ввод-вывод_матрицы

нач                                                                                                         ' нач

вывод («Матрица», N, «х», М)                                             ? «Матрица»; m; «х»; m

от k = 1 до N цикл                                                                     for k = 1 to n

от I = 1 до М цикл                                                                       for l = 1 to m

чтение (A [k,l])                                                                read A (k,l)

вывод (A [k,l])                                                                                 ? A (k,l)

кцикл                                                                                             next 1             

нов_строка                                                                                   ?

кцикл                                                                                         next k

кон                                                                                                         return

В о п р о с ы

1. Что такое постановка задачи?

2. Что включается в постановку задач?

3. Что такое способ решения?

4. Что такое метод решения?

5. Каков порядок решения новых задач?

6. Что такое систематическая разработка алгоритмов и программ?

З а д а ч и

1. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу подсчета сумм:

а) нечетных чисел;

б) квадратов целых чисел;

в) кубов целых чисел.

2. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу подсчета сумм:

а) членов арифметической прогрессии;

б) членов геометрической прогрессии.

3. Для последовательности чисел х1, х2 ..., хN приведите постановку задачи, составьте сценарий, алгоритм решения и программу:

а) подсчета суммы всех чисел;

б) вычисления среднего арифметического чисел;

в) определения наибольшего из чисел;

г) определения наименьшего из чисел.

4. Для данных об учениках, содержащих сведения об их росте и весе, приведите постановку задачи, составьте сценарий, алгоритм и программу определения:

а) самого высокого ученика;                          г) самого легкого ученика;

б) самого низкого ученика;                             д) средний рост учеников;

в) самого тяжелого ученика;                           е) средний вес учеников.

5. Для данных о днях рождения своих друзей и родных приведите постановку задачи, составьте сценарий, алгоритм решения и программу:

а) определения ровесников;

б) определения людей, родившихся в один день;

в) самого молодого из своих друзей и родных;

г) самого старшего из своих родных и друзей.