Название: Информатика

Жанр: Информатика

Рейтинг:

Просмотров: 3381

6.2. решение экзаменационных задач

Решение задач по информатике представляют интерес не только для всех студентов, но и для абитуриентов и учащихся средних школ, собирающихся поступать на профильные специальности и факультеты. Здесь рассматриваются задачи, предлагавшиеся на вузовских экзаменах по информатике, а также задачи выпускных и вступительных экзаменов в 1994-1997 годах.           

На экзаменах по информатике, как правило, включаются задачи обработки данных - информационные, логические, экономические, расчетные, комбинаторные и простейшие геометрические задачи. Включение в экзаменационные билеты задач по математике, физике или экономике не рекомендуется, поскольку для их решения требуются соответствующие знания, выходящие за рамки курса информатики.

Основной сложностью организации экзаменов по информатике является необходимость отладки программ и получения результатов на ЭВМ при разнообразии языков программирования - Бейсик, Паскаль, Си, Фортран, изучаемых в вузах и школах. В силу этих причин приводимые здесь формулировки задач носят содержательный характер, независимый от языков программирования и используемых ЭВМ.

Основной технической трудностью при решении экзаменационных задач на ЭВМ являются вопросы организации ввода исходных данных, имеющих существенные различия в используемых языках программирования, что такжеотражается на формулировках и условиях задач.

Существуют три основных общих способа организации ввода исходных данных в персональных ЭВМ, имеющихся в таких языках программирования как Бейсик, Паскаль, Си и Фортран. Рассмотрим их особенности и недостатки.

П е р в ы й   с п о с о б - ввод исходных данных с клавиатуры ЭВМ. Этот способ может быть реализован на любых персональных ЭВМ с помощью любого языка программирования. Однако здесь весьма существенен порядок ввода данных, который должен явно указываться в условиях задач.

В т о р о й   с п о с о б - запись исходных данных в файлах на магнитных дисках. Это способ может быть реализован не на всех персональных ЭВМ и не во всех языках программирования. К тому же не во всех действующих учебниках по информатике имеются примеры решения задач с вводом исходных данных из файлов на магнитных дисках.

Дополнительным недостатком этого способа является необходимость описания в программах форматов вводимых данных, что полностью отсутствует в учебниках по информатике. Для разрешения этих проблем приходится программировать форматный ввод, что приводит к дополнительным ошибкам как в программах, так и в данных.

Т р е т и й   с п о с о б - наиболее удобный для отладки программ на персональных ЭВМ - описание исходных данных внутри текста программ в виде присваивании или операторов data на языке Бейсик. Этот способ описания данных приведен в настоящем учебном пособии, изложен во всех школьных учебниках по информатике и известен всем школьникам, изучавшим информатику в школах.

Однако этот способ, характерный и удобный для диалоговых программ, отсутствует в профессиональных языках программирования таких как Паскаль, Си, Фортран, изучение которых выходит за рамки школьных учебников. По этой причине в формулировках задач по программированию, ориентированных на учащихся с углубленным изучением информатики, используется форматный способ ввода, принятый для професссиональных языков программирования.

Здесь в примерах программ решения экзаменационных задач используется самый простой и наиболее удобный для отладки программ способ организации ввода тестовых данных в виде операторов data на языке Бейсик. Однако формулировки задач приводятся так, чтобы исходные данные могли вводиться всеми тремя указанными выше способами.

Рассмотрим образцы решения экзаменационных задач с примерами составления как алгоритмов, так и сценариев диалога. Использование сценариев диалога и является тем средством, которое уравнивает все используемые на персональных ЭВМ языки программирования и позволяет экзаменующимся избегать ошибок ввода-вывода данных, характерных для профессиональных языков программирования.

Составление сценариев диалога позволяет до составления алгоритмов предусмотреть порядок ввода исходных данных и реакции программ на самые различные входные ситуации, которые будут проверяться при тестировании на ЭВМ, и тем самым защитить программу и себя от ошибок в исходных данных.

В качестве основного языка иллюстраций и примеров программ здесь и далее используется язык Basic для компьютеров IВМ PC как из-за удобств описания входных данных, так и из удобств отладки программ на Бейсике на персональных ЭВМ.

Многолетняя практика проведения экзаменов по информатике на ЭВМ показала, что отладка программ на Бейсике стабильно завершается на ЭВМ в два раза быстрее, чем на более «мощных» языках, таких как Паскаль, Си или Фортран, что весьма существенно при жестких ограничениях времени на экзаменах.

Задача 1. «Информационно-логическая».

Составить алгоритм и программу выбора самого легкого по весу ученика по данным из таблицы, содержащей сведения о фамилиях, именах, росте и весе учеников.

Разработку программы решения данной задачи проведем с составления сценария диалога с ЭВМ, что существенно упрощает отладку и работу с программой при решении тестовых задач.

Сценарий

ученики:

 <фам> <имя> <вес> <рост> <пол>        *

                                … … …

самый легкий ученик:

<фам> <имя> <вес>

отсутствует

Программа                                                          Алгоритм

' выбор самого легкого ученика                     алг «выбор самого легкого ученика»

сls                                                                           ' нач

? «ученики:»                                                        ' вывод («ученики:»)

vs = 0                                                                     ' vs = 0

do                                                                                           ' цикл

read fm$, nm$, r, v, pl$                         '     ввод fmS, nm$, r, v, pl$

if fm$ = «» then exit do                                        '     если fm$ = «» то выход

fm$, nm$, r, v, pl$                                                 '     вывод fm$, nm$, r, v, pl$

if р1$=»муж» then                                              '     если pl$ = «мyж» то

if vs = 0 then                                                         '        если vs = 0 то

vs = v                                                                     '           vs = v

fs$ = finS: ns$ = nm$                                           '           fs$ = fin$: ns$ = nm$

elseif v < vs then                                                  '        инес v < vs то

vs = v                                                                     '           vs = v

fs$ = fm$: ns$ = nm$                                            '           fs$ =fm$: ns$ = nm$

end if                                                                      '       кесли

end if                                                                      '     кесли

loop                                                                                        ' кцикл

? «самый легкий ученик:»                                               ' вывод («самый легкий ученик:»)

if vs = 0 then                                                                         ' если vs = 0 то

? «отсутствует»                                                   '     вывод («отсутствует»)

elseif vs > 0 then                                                  ' инес vs > 0 то

? fs$, ns, vs                                                           '     вывод (fs$, ns, vs)

end if                                                                      ' кесли

end                                                                                         ' кон

data «Иванов», «Вова», 160, 85, «муж»

data «Петрова», «Катя», 167, 67, «жен»

data «Сидоров», «Миша», 180, 80, «муж»

data «», «», 0, 0, «»

Отметим, что при использовании языка Basic тексты программ и описания алгоритмов полностью идентичны друг другу и по форме и по содержанию. Можно сказать, что текст программы на Бейсике получается переводом русских слов и словосочетаний на язык Бейсик и наоборот.

Задача 2. «Экономическая».

Составить алгоритм и программу определения общей стоимости промышленных товаров по данным из таблицы:

Разработку алгоритма и программы начнем с составления сценария диалога, учитывая возможность отсутствия в таблице требуемых исходных данных.

Сценарий

промышленные товары

отсутствуют

<товар> <цена> <кол> <стоим>               *

                                … … …

общая стоимость =

Программа                                                          Алгоритм

' стоимость промтоваров                                 ' алг «стоимость промтоваров»

сls                                                                                           ' нач

? «промтовары:»                                ' вывод («промтовары:»)

n = 0: sum = 0                                                        ' п = 0: sum = 0

do                                                                           ' цикл

read tv$, tp$, сn, kl                               '     ввод tv$, tp$, сn, kl

if tv$ = «» then exit do                                        ' если tv$ = «» то выход

if tp$ = «пром» then                                           '     если tp$ = «пром» то

n = n + 1                                                                 '        n =n + 1

st = cn*kl                                                               '        st = cn *kl

? tv$, en; kl; st                                      '        вывод (tv$, en, kl, st)

sum = sum + st                                                     '        sum = sum + st

end if                                                                      '     кесли

loop                                                                                        ' кцикл

if n = 0 then                                                           ' если n = 0 то

? «отсутствуют»                                 '     вывод («отсутствуют»)

else                                                                                         ' иначе

? «общая cтoимocть=»,sum                             '     вывод(«общая стоимость=», sum)

end if                                                                      ' кесли

end                                                                                         ' кон

data «сахар», «прод», 6000, 20

data «утюги», «пром», 60000, 3

data «книги», «пром», 4000, 30

data «», «», 0, 0

Рассмотрим в качестве иллюстрации примеры решения экзаменационных задач в МЭСИ - Московском государственном университете экономики, статистики и информатики. Этот университет одним из первых в 1991 году ввел вступительные экзамены по информатике и стал лидером в дистанционном образовании среди государственных вузов Российской Федерации.

Задание на экзаменах в МЭСИ состоит из пяти задач. Первая задача по системам счисления. Вторая задача - на алгебру логики. Третья задача - тест или анализ блок-схемы. Четвертая и пятая задача - задача на составление алгоритмов и программ.

Первые три задачи в экзаменационных билетах МЭСИ по сложности оцениваются на два балла, а четвертая и пятая задача - на четыре и пять баллов. Положительную оценку на экзамене получает та работа, в которой набрано не менее 8 баллов.

Таким образом подсчет баллов показывает, что в МЭСИ для получения положительной оценки на экзаменах по информатике необходимо решить хотя бы одну задачу на составление программ, а решение задач на составление двух программ - гарантирует на экзамене положительную оценку.

В виду указанной особенности вступительных экзаменов по информатике в МЭСИ разберем примеры решения задач на составление программ, используя для описания алгоритмов псевдокод, а не блок-схемы, как это делается в учебниках МЭСИ.

Задача 1. Написать программу на любом языке программирования согласно следующему условию.

Дана целочисленная матрица А размера M´N, где M,N - заданные натуральные числа. Найти количество столбцов матрицы, содержащих одни нулевые элементы.

Пример матрицы:

Для представления матрицы в программе на языке Бейсик можно использовать операторы data, в первой строке которых указывается размерность матрицы:

data 5

data 1, 0, 1, 0, 0

data 0, 1, 0, 0, 0

data 0, 0, 1, 0, 0

data 0, 1, 0, 0, 0

data 0, 0, 0, 0, 0

Для вывода исходных данных и результатов их обработки можно воспользоваться следующим сценарием:

     Матрица А:

<а11> ...

   … … …

…

Число нулей в столбцах:

...

Решением поставленной задачи на ЭВМ можно получить с помощью следующего алгоритма и программа на языке Бейсик. Обратите внимание в программе используются массивы переменной длины, которая определяется при вводе размеров матрицы А:

' подсчет нулевых столбцов                             '  алг «подсчет нулевых столбцов»

' в квадратной матрице Ann                             ' нач

read n                                                                     ' чтение(п)

dim A(n,n), D(n)                                                   ' массивы А(1:п,1:п), D(1:n)

print «Матрица A»;n;n;«:»                               ' вывод («Матрица А»;п;п; «:»)

for k = 1 to n                                                          ' от k = 1 до п цикл

for 1 =1 to n                                                           '    от l =1 до п цикл

read A(k,l)                                                             '       чтение A(k,l)

print A(k,l)                                                             '       вывод A(k,l)

next 1                                                                      '    кцикл

 next k                                                                     ' кцикл

for k = 1 to n                                                          ' om k= 1 до п цикл

D(k) = 0                                                                  '    D(k) = 0

for 1 = 1 to n                                                          '    от l=1 до п цикл

if A(k, l) = 0 then                                  '       если A(k, l) = 0 то

D(k) = D(k) + 1                                      '          D(k) = D(k) + 1

end if                                                                      '       кесли

next 1                                                                      '    кцикл

print D(k);                                                              '    вывод D(k);

next k                                                                      ' кцикл

end                                                                                         ' кон

Задача 2. Дана строка символов. Распечатать все слова нечетной длины, отличные от второго слова.

(В этой задаче «словом» называется группа символов, разделенная с одной или обеих сторон одним или несколькими пробелами и не содержащую внутри себя пробелов.)

Пример строки

Я волком бы выгрыз бюрократизм.

К мандатам почтения нет.

Результат обработки

бы

выгрыз

бюрократизм.

почтения

нет.

Для представления строк в программе на Бейсик можно воспользоваться операторами data:

data «Я волком бы выгрыз бюрократизм.»

data «К мандатам почтения нет.»

data «»

Здесь пустое слово «» означает конец исходного текста.

Для вывода исходных данных и результатов их обработки можно принять следующий сценарий:

исходный текст:

      <строка1>

                … …

     <строкаn>

        слова нечетной длины:

     <слово1>

                … …

     <словоm>

Решение поставленной задачи на ЭВМ можно получить с помощью следующих алгоритма и программы на Бейсике, в которых в виде вспомогательного алгоритма и подпрограммы выделена обработка каждой отдельной строки текста:

' выделение слов нечетной длины                  ' алг «слова нечетной длины»

print «исходный текст:»                                                     ' вывод «исходный текст;»

n = 0: s2$ = «»                                                                      ' n = 0: s2$ = «»

print «исходный текст:»                                                     ' вывод «исходный текст:»

do                                                                                                           'цикл

read str$                                                                                 '    чтение_строки

if str$ = «» then exit do                                                       ' при str$ = «» выход

print str$                                                                                                '    вывод_строки

gosub stroka                                                                         '    обработка_строки

loop                                                                                                        ' кцикл

end                                                                                                         ' кон

stroka: ' обработка строки                                                                ' алг «обработка строки»

dl = len(sfr$)                                                                          '    dl = длuнa(str$)

 print «слова нечетной длины:»                                       ' вывод «слова нечетной длины:»

sl = 0                                                                                                       ' sl=0

for k=l to dl                                                                                            ' от k = 1 до dl цикл

if str$(k) 0 «» then                                                                '    если str$(k) ¹ «» то

sl = sl + 1                                                                                               '       sl = sl + 1

elseif sl > 0 then                                                                   '    инеc sl > 0 то

p = k - sl + 1                                                                           '       p = k - sl + 1

slv$ = mid$(str$,p,sl)                                                           '      slv$ = cpeдн.(str$,p,sl)

n = n + 1                                                                                 '      n = n + 1

if n = 2 then                                                                           '      если n = 2 то

sl2$ = slv$                                                                             '         sl2$ = slv$

elseif slv$ 0 sl2$ then                                                          '    инеc slv$ ^ sl2$ то

if (sl/2)*2= si then                                                                '       если (sl/2) *2 = sl то

print slv$                                                                               '         вывод slv$

end if                                                                                      '       кесли

end if                                                                                      '    кесли

sl = 0                                                                                       '    sl = 0

end if                                                                                      '  кесли

next k                                                                                                      ' кцикл

return                                                                                                     ' кон

Экзаменационные задачи МЭСИ (Московский государственный

университет экономики, статистики и информатики)

1. Дана действительная квадратная матрица А порядка N, где N - заданное натуральное число, все элементы которой различны. Сколько элементов матрицы равны (МАХ + MIN)/2, где МАХ, MIN - соответственно, максимальное и минимальное значения среди элементов матрицы.

2. Дана целочисленная матрица А размера M´N, где М, N - заданные натуральные числа. Сформировать одномерный массив В, где B(i) равно сумме элементов, кратных пяти и расположенных в i строке матрицы i = 1,2, .... М.

3. Дана целочисленная матрица А размера MxN, где М, N - заданные натуральные числа. Найти количество столбцов матрицы, содержащих одни нулевые элементы

4. Дана квадратная целочисленная матрица А порядка N, где N - заданное натуральное число, все элементы которой различны. Поменять местами строку, в которой находится наименьший элемент матрицы, со строкой, где находится наибольший элемент матрицы.

5. Дана целочисленная матрица А размера М х N, где М, N - заданные натуральные числа, причем М > 5. Найти количество столбцов матрицы, в каждом из которых содержится не менее 5 нулевых столбцов.

6. Дана квадратная целочисленная матрица А порядка N, где N - заданное натуральное число. Является ли заданная матрица магическим квадратом, т. е. такой матрицей, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы

7. Дана действительная матрица А размера M´N, где М, N - заданные натуральные числа, все элементы которой различны. Сформировать одномерный целочисленный массив В, где B(j) равно среднему арифметическому значению индексов наибольшего и наименьшего элементов в j -ом столбце j =1,2, .... N.

8. Дана строка символов. Распечатать все слова с количеством символов больше 4 и меньше 10.

9. Дана строка символов. Распечатать самое длинное слово, начинающееся на букву «К».

10. Дана строка символов. Распечатать самое длинное слово, первые две буквы которого «КО».

11. Дана строка символов. Составить одномерный массив из слов, которые отличны от слова INFORMATION.

12. Дана строка символов. Распечатать самое длинное симметричное слово, первые две буквы которого «КО».

13. Дана строка символов. Выяснить, какое слово встречается раньше в строке с наименьшим или наибольшим количеством символов.

14. Дана строка символов. Определить среднее количество символов в словах четной длины.

15. Дана строка символов. Распечатать все слова нечетной длины, начинающиеся и оканчивающиеся на букву «Т».