Название: Биомеханика - Дубровский В.И.

Жанр: Педагогика

Рейтинг:

Просмотров: 1906

Пример

Тело т1= 2 кг и тело неизвестной массы т2 расположены на гладком столе. Между ними расположена сжатая пружина (рис. 4.1). Пружину освобождают, и она расталкивает тела. Первое тело приобретает скорость vl = 0,3 м/с, а второе — v2 = 0,5 м/с.

Поскольку начальные скорости равны нулю, то |Δv1|  = v1 , |Δv2|  = v2. По формуле (4.3) находим  т2= (0,3/0,5)·2 = 1,2 кг.

Рис. 4.1. Определение массы неизвестного тела

Изменение скорости тела обусловлено воздействием других тел. Поэтому естественно считать, что воздействие тем интенсивнее, чем больше созданное им ускорение. С другой стороны, у тела с большей массой ускорение меньше (т. е. его скорость изменить труднее). Поэтому измерять воздействие на тело со стороны всех других тел принято произведением массы тела на сообщенное ему ускорение. Эту меру воздействия называют силой.

Силой, действующей на тело со стороны других тел, называется векторная величина, равная произведению массы тела на егоускорение относительно инерциальной системы отсчета:

F = m·a. (4.4)

Единица измерения силы в СИ называется ньютон: Н = кг·м/с2

Между массой тела, действующей силой и приобретенным ускорением существует взаимосвязь. Если соотношение (4.4) переписать в виде, то мы получим Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе. Направление ускорения совпадает с направлением действующей силы:

Сложение сил

Если на тело (материальную точку) действует несколько других тел, то сила результирующего воздействия (равнодействующая сила), которая и создает ускорение тела, равна векторной сумме отдельных сил: F0 = F1 + F2 + ...

Например, на прыгуна в длину действуют сила тяжести (m·g) и сила сопротивления воздуха ( Fc ), рис 4.2, а. Ускорение создает их равнодействующая ( Fр ).

Рис. 4.2. Сложение (а) и разложение (б) сил

В некоторых случаях требуется решить обратную задачу: представить одну действующую силу в виде суммы двух составляющих, направленных определенным образом. Это также делается путем построения параллелограмма сил. На рис. 4.2, б показан гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине. Действующую на него силу тяжести удобно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных сил F1 и F2. Первая составляющая создает линейное ускорение ОЦМ, а вторая составляющая принимает участие в создании центростремительного ускорения (вместе с реакцией перекладины, действующей на кисти рук).

4.3. Третий закон Ньютона

Из определения массы тела как меры его инертности (4.2) следует, что при взаимодействии двух тел их ускорения обратно пропорциональны массам:

Освободившись от знаменателя, получим:  m1·а1 = m2·а2.

В соответствии с формулой (4.4), произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе: m·а = F. Поэтому взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой одинаковой по величине: Fl = F2 (F1 — сила, действующая на первое тело со стороны второго, F2 — сила, действующая на второе тело со стороны первого).

Кроме того, экспериментально установлено, что ускорения взаимодействующих тел всегда имеют противоположные направления. Поэтому и силы F1, F2 направлены в противоположные стороны. Это определяет содержание Третьего закона Ньютона: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: Fl = -F2.

4.4. Кинетическая энергия материальной точки и механическая работа

Второй закон Ньютона устанавливает связь между ускорением материальной точки и действующими на нее силами. Однако в ряде случаев бывает удобно освободиться от ускорения. Это можно сделать путем совместного использования уравнений кинематики и второго закона Ньютона. При этом появляются две новые физические величины, имеющие большое значение: механическая работа и кинетическая энергия.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с ускорением а под действием силы, направленной в сторону движения тела. Из кинематики известно, что при переходе тела из одной точки в другую выполняется соотношение

где v2 и v1 — конечная и начальная скорости тела; s — пройденный путь.