Название: Биомеханика - Дубровский В.И.

Жанр: Педагогика

Рейтинг:

Просмотров: 1905

Момент инерции используется при вычислении кинетической энергии вращающегося тела и при описании самого вращения.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси равна половине произведения его момента инерции на квадрат угловой скорости:

Уравнение, описывающее вращение твердого тела, называется основным уравнением динамики вращательного движения и фактически не отличается от уравнения (4.15) для материальной точки:

угловое ускорение (е) при вращении тела вокруг неподвижной оси прямо пропорционально суммарному моменту (М) действующих сил и обратно пропорционально моменту инерции тела (J) относительно оси вращения:

7.2. Момент импульса тела. Изменение момента импульса

Основное уравнение вращательного движения (7.3) можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:

Выражение, стоящее в скобках, называется моментом импульса тела.

Моментом импульса (L) тела, вращающегося вокруг оси, называется величина, равная произведению момента инерции относительно данной оси на угловую скорость вращения:

L = J ·(ω). (7.5)

Размерность момента импульса в СИ — кг·м2/с.

Примечание. В тех случаях, когда угловую скорость вращения рассматривают каквектор, момент импульса тоже является вектором. В настоящем учебнике такие случаи не рассматриваются.

С учетом этого определения выражение (7.4) принимает вид:

dL

М= —— или

at

Важное следствие уравнения (7.6) будет рассмотрено в разделе «Законы сохранения».

7.3. Моменты инерции некоторых тел

Моменты инерции некоторых симметричных тел представлены на рис. 7.4.

Приблизительные значения моментов инерции туловища человека и его конечностей вычисляются по формулам для цилиндра или с помощью опытных данных. Для длинных звеньев конечностей моменты инерции приближенно равны 0,3 ml2 (где т — масса звена, l — его длина). Моменты инерции элементов конечностей представлены в табл. 7.1.

На рис. 7.5 показаны моменты инерции тела относительно разных осей.

Момент инерции тела человека относительно заданной оси определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции тело человека имеет в выпрямленном состоянии относительно продольной оси тела, проходящей через его центр масс. Целенаправленное изменение момента инерции тела человека широко используется при управлении вращательными движениями в различных видах cпорта.

Рис. 7.4. Моменты инерции некоторых однородных тел

Таблица 7.1

Моменты инерции элементов конечностей