Название: Биомеханика - Дубровский В.И.

Жанр: Педагогика

Рейтинг:

Просмотров: 1905

В промежуточных точках траектории тело обладает и кинетической, и потенциальной энергиями, сумма которых остается постоянной:

2) Движение велосипедиста по холмистой местности

Пусть велосипедист начинает скатываться с вершины холма и, пройдя ложбину, поднимается по инерции на соседний холм (рис. 9.6). Допустим, что сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь. Тогда на велосипедиста действуют две силы: консервативная сила тяжести (mg) и сила нормального давления со стороны дороги (N). Последняя сила перпендикулярна направлению движения и работы не совершает. Поэтому полная механическая энергия велосипедиста сохраняется: Ек + Еn. = const.

При спуске с холма потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая достигает максимума у подножия холма. Далее велосипедист начинает вкатываться на другой холм. При этом кинетическая энергия переходит в потенциальную.

Если высота второго холма меньше высоты первого, то при подъеме на его вершину велосипедист израсходует не всю кинетическую энергию. Поэтому он минует вершину и скатится с противоположного склона второго холма.

Рис. 9.6. Велосипедист, съезжающий с холма

Если высотавторого холма больше высоты первого, то велосипедист израсходует всю кинетическую энергию, не достигнув вершины, и остановится. Это произойдет на высоте, равной первоначальной. Для того, чтобы перевалить через вершину, велосипедист должен увеличить механическую энергию за счет работы ног.

В реальном случае велосипедист испытывает действие силы трения, которая совершает отрицательную работу. Поэтому, если велосипедист не работает ногами, полная механическая энергия сохраняться не будет:

E2-E1= A трения.

Для того, чтобы поддерживать механическую энергию неизменной, велосипедист должен компенсировать отрицательную работу силы трения положительной работой своих мышц

A мышц = A трения. (9.9)

Отсюда следует, что, чем меньше сила трения, тем меньшая работа требуется от мышц, тем меньше утомление и выше результаты. Поэтому фирмы, занимающиеся производством спортивной техники и спортивной одежды, ведут постоянные исследования, направленные на уменьшение силы трения.

В некоторых случаях механическая энергия сохраняется при передаче энергии от одного тела к другому. Например, потенциальная энергия, запасенная в натянутой тетиве лука, преобразуется в кинетическую энергию стрелы.

9.2. Энергетика прыжков Прыжок в высоту с места

Если человек или животное присядет, а затем использует мышцы ног для вертикального прыжка, то центр масс поднимется на определенную высоту. При этом выполняется соотношение (9.8) между работой неконсервативных сил и изменением механической энергии.

Пусть (1) — положение прыгуна, присевшего перед прыжком (рис. 9.7). В этом положении у него есть только потенциальная энергия £j = mgHr где Я, — высота, на которой находится центр масс присевшего человека. В результате толчка человек приобретает кинетическую энергию и начинает подниматься вверх. При этом происходит переход кинетической энергии в потенциальную и

Рис. 9.7. Прыжок в высоту с места

на высоте максимального подъема центра масс (2) у прыгуна остается только потенциальная энергия Е2 = mgH2, где H2 — высота, на которую поднимается центр масс в результате прыжка. Соотношение между изменением механической энергии и работой мышц (9.8) принимает следующий вид: Е2 — Е1= Амышц. Раскрыв значения энергий, получим:

Выполним необходимые расчеты.

Пусть первоначально центр масс находился на высоте H0, а при приседании он опускается на расстояние d. Тогда d — это расстояние, на котором мышцы ног производят работу, а H1 = H0 — d. Работа мышц во время прыжка определяется по формуле

Амышц =F·d,

где F — сила мышц.

Соотношение (9.10) принимает вид:

mg(h + d) = F·d,

где т — масса тела, a h = H2 — H0 — высота, на которую центр масс поднялся в результате прыжка.

Отсюда находим общее вертикальное перемещение центра масс при прыжке с места

Известно, что сила мышц пропорциональна второй степени характерных размеров тела (L), а масса — третьей степени: F ~ L2; т ~ L3. В то же время глубина приседания пропорциональна первой степени размеров тела: d ~ L. Тогда из формулы (9.11) следует, что для животных одного вида общее расстояние, на которое поднимется центр масс, не зависит от их размеров:

И действительно, маленький крысиный кенгуру (размером с зайца) может прыгать на ту же высоту, что и гигантский кенгуру (примерно 2,5 м).