Название: АНАЛИЗ, СИНТЕЗ, ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

Жанр: Экономика

Рейтинг:

Просмотров: 5119


2.1. иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений

 

Иерархическое представление проблемы

 

В первой модификации метода рассматривается иерархия с одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями и метод попарного сравнения элементов иерархии. Построение иерархии начинается с очерчивания проблемы исследования. Далее строится собственно иерархия, включающая цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень.

 

 

На рис. 2.1 приведен общий вид иерархии, где Еij — элементы иерархии, Аi — альтернативы.

Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс — их порядковый номер. Существует несколько альтернативных способов графического отображения иерархии.

 

 

На рис. 2.2 приведены три варианта отображения одной иерархии.

Первый вариант — конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих элементов из заданных частных. Третий вариант — упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.                  

 

Шкала отношений

 

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (табл. 2.1). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

 

Таблица 2.1

Шкала отношений (степени значимости действий)

 

Степень значимости

 

Определение

 

Объяснение

 

1

 

Одинаковая значимость

 

Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели

 

3

 

Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость)

Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны

 

5

 

Существенная или сильная значимость

 

Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий

 

7

 

Очевидная или очень сильная значимость

 

Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим

9

 

Абсолютная значимость

 

Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны

 

2,4,6,8

 

Промежуточные значения между двумя соседними суждениями

 

Ситуация, когда необходимо компромиссное решение

 

Обратные величины приведен-ных выше ненулевых величин

 

Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение

Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

 

 

Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами [2]. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.

 

Матрицы парных сравнений

 

После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», относящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы (см. табл. 2.1).

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент E1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу E2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке E2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему числом. Если элемент Е2 доминирует над Е1, то целое число ставится в клетку, соответствующую строке Е2 и столбцу Е1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1 и столбцу Е2. Если элементы Е1 и Е2 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n(n – 1)/2 суждений (здесь п — порядок матрицы парных сравнений).

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.

Пусть Е1,E2, ..., Еп — множество из п элементов (альтернатив) и v1, v2, …, vn — соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели (по отношению к элементу-«родителю»). В этом случае матрица парных сравнений [Е] имеет следующий вид:

 

Матрица парных сравнений обладает свойством обратной симметрии, т. е.

aij=1/aji,

где aij=vi / vj

При проведении попарных сравнений следует отвечать на следующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5