Название: АНАЛИЗ, СИНТЕЗ, ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ Жанр: Экономика Рейтинг: Просмотров: 5122 |
2.3. синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности
Иерархический синтез
Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии. Ниже рассматривается алгоритм иерархического синтеза с учетом обозначений, принятых в предыдущей иерархии (см. рис. 2.1). Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив относительно элементов Eij предпоследнего уровня иерархии (i = S). Здесь через Eij обозначены элементы иерархии, причем верхний индекс i указывает уровень иерархии, а нижний индекс j — порядковый номер элемента на уровне. Вычисление множества векторов приоритетов альтернатив WAS относительно уровня иерархии S осуществляется по итерационному алгоритму, реализованному на основе соотношений (2.2) и (2.3) по исходным данным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В результате определяется множество векторов: Ш а г 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы попарных сравнений собственно элементов Eij. Данные матрицы построены таким образом, чтобы определить предпочтительность элементов определенного иерархического уровня относительноэлементов вышележащего уровня, с которыми они непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элементов третьего иерархического уровня (см. рис. 2.1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений: В матрицах через vj обозначен вес, или интенсивность, Еj-го элемента. В результате обработки матриц попарных сравнений определяется множество векторов приоритетов элементов:
Полученные значения векторов используются впоследствии при определении векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов иерархии. Шаг 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, заключающийся в последовательном определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Еij находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего, содержащего элементы ЕSj. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление проводится путем перемножения соответствующих векторов и матриц. Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом: где — вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E1i-1, определяющий j-й столбец матрицы; — вектор приоритетов элементов E1i-1, E2i-1,..., Eni-1, связанных с элементом Ej вышележащего уровня иерархии. Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно элементов третьего (E3j), второго (Е2j) и первого (Е1j) уровней иерархии с учетом конкретных связей между элементами иерархии (см. рис. 2.1). Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется следующим образом: Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно корневой вершины иерархии Е11 вычисляется следующим образом:
Рассмотренная модификация МАИ может эффективно применяться при решении широкого класса социально-экономических и управленческих задач.
Оценка однородности иерархии
После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией. Рассмотрим принципы вычисления индекса ИОИ и отношения ООИ однородности иерархии. Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следующим образом: ИО1 — индекс однородности для 1-го уровня; {ИО2, ИО3} — индексы однородности для 2-го уровня; {ИО4, ИО5, ИО6} — индексы однородности для 3-го уровня; {W1} — вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1; {W2},{W3} — векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 относительно критериев К2 и К3 второго уровня. В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле
где Т — знак транспонирования. Определение отношения однородности ООИ для всей иерархии осуществляется по формуле ООИ = ИОИ / М(ИОИ), где М(ИОИ) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений. Расчет индекса однородности М(ИОИ) с учетом экспериментальных данных (см. табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5): Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООИ ≤ 0,10.
|
| Оглавление| |
- Акмеология
- Анатомия
- Аудит
- Банковское дело
- БЖД
- Бизнес
- Биология
- Бухгалтерский учет
- География
- Грамматика
- Делопроизводство
- Демография
- Естествознание
- Журналистика
- Иностранные языки
- Информатика
- История
- Коммуникация
- Конфликтология
- Криминалогия
- Культурология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Медицина
- Менеджмент
- Метрология
- Педагогика
- Политология
- Право
- Промышленность
- Психология
- Реклама
- Религиоведение
- Социология
- Статистика
- Страхование
- Счетоводство
- Туризм
- Физика
- Филология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Экология
- Экономика
- Эстетика
- Этика
Лучшие книги
Гражданский процесс: Вопросы и ответы
ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЕ ИСКУССТВО от ДЖОТТО до РЕМБРАНДТА
Коммуникации стратегического маркетинга
Консультации по английской грамматике: В помощь учителю иностранного языка.
Международные экономические отношения