Название: Математические модели принятия решений в экономике - Розен В. В.

Жанр: Экономика

Рейтинг:

Просмотров: 903


Вступ

Следует иметь в виду, что приведенные примеры экономичес­ких задач носят иллюстративный или даже схематический харак­тер. Это объясняется тем, что для построения адекватных моделей реальных задач принятия решений в экономике требуется большой объем данных и сами модели становятся весьма громоздкими; вмес­те с тем, проследить основные этапы анализа, логику рассуждений и применение математического аппарата гораздо легче на упрощен­ных моделях. Поэтому опущены вопросы «добывания» необходимой для принятия решения дополнительной информации, относящейся к предметной области, в данном случае — к экономике. Безусловно, все эти вопросы важны, но это — другая задача.

Несколько замечаний о характере изложения. В пособии ос­новное внимание сосредоточено на принципиальных вопросах анализа математических моделей принятия решений — приоритет­ными являются понятия оптимальности и их экономические реали­зации. При изложении каждой темы приводится «полный набор» связанных с ней математических понятий и результатов; однако автор не ставил своей задачей проведение всюду строгих матема­тических доказательств, зачастую они заменены содержательными пояснениями или геометрическими иллюстрациями. Усвоение изло­женного материала не требует математических знаний, выходящих за пределы подготовки в рамках стандартного вузовского курса высшей математики (дополнительныйматериал, требующий более специальных математических знаний, выделен мелким шрифтом и может быть опущен без ущерба для понимания основного содержа­ния лекций). Значительная часть излагаемого материала основана на элементарной математике и доступна студентам колледжей эко­номического профиля и учащимся старших классов средней школы.

В основу настоящего пособия положен курс лекций, читаемый автором в Высшей школе Бизнеса при Саратовском Государствен­ном Техническом Университете и в Саратовском филиале Москов­ского Международного Университета Бизнеса и Информационных Технологий.

Лекция 1 (вводная). Принятие решений

в экономике. Математические модели принятия

решений (общее описание)

Экономика как система. Централизованная и децентрализованная экономика. Некоторые черты принятия решений в микроэкономичес­ких системах. • Системное описание задачи принятия решения (ЗПР)..

Математическая модель задачи принятия решения. Реализационная а оценочная структура задачи принятия решения. Особенности ма­тематических моделей принятия решений в экономике. * Методика исследования задач принятия решения на основе математического мо­делирования.

1. В соответствии со сложившимся в современной науке сис­темным подходом, экономику любого государства (или региона) можно рассматривать как большую систему, элементами кото­рой являются производители и потребители разнообразных това­ров и услуг. По способу координации экономической деятельности экономические системы подразделяются на централизованные (административно-командные) и децентрализованные (ры­ночные).

Характерной особенностью административно-командной систе­мы является то, что в ней экономические решения принимаются единым управляющим органом (государством) и передаются субъ­ектам экономики в форме распоряжений, обязательных к исполне­нию. При административном управлении экономикой управляющий орган должен располагать чрезвычайно большим количеством ин­формации, касающейся потребностей населения, имеющихся про­изводственных мощностей, запасов товара и сырья, распределения рабочей силы и т.п. Поэтому необходима многочисленная (и доро­гостоящая) армия чиновников — государственная бюрократия, ко­торая занимается сбором информации, ее обработкой, составлением на этой основе хозяйственных планов, их согласованием, корректи­ровкой, а также контролем за их выполнением.

Децентрализованная экономика основана на суверенитете субъ­ектов экономики. Так, применительно к производителям (фирмам) это означает, прежде всего, наличие свободы в принятии экономи­ческих решений: что, в каких количествах и какого качества про­изводить из имеющихся ресурсов, а также кому и по каким це­нам продавать произведенную продукцию. Суверенитет потреби­теля есть право принимать решения, связанные с распоряжением принадлежащими ему ресурсами. При этом взаимная координация планов производителей и потребителей осуществляется с помощью обмена произведенными товарами на рынке, который происходит по ценам, устанавливаемым свободно в зависимости от соотноше­ния спроса и предложения.

Экономическая деятельность отдельных субъектов экономики (индивидуумов, домохозяйств. фирм, владельцев первичных ресур­сов и т. п.) изучается в разделе экономической теории, который при­нято называть микрожономикой.Тіри этом деятельность субъек­тов экономики, рассматриваемая в рамках микроэкономической сис­темы, характеризуется большой зависимостью от действий других субъектов. Например, если фирма принимает определенное реше­ние, связанное с производством той или иной продукции или с про­дажей некоторого товара, то окончательный результат (например, прибыль фирмы) зависит не только от принятого ею решения, но и от множества других факторов: решений, принятых другими фир­мами, поведения покупателей, действий законодательных органов, курса валют и т.п. Поэтому решение, которое принимает фирма, будет решением в условиях неопределенности. Эта неопределен­ность создается как за счет действий других субъектов экономи­ки, преследующих собственные интересы, так и за счет неполноты имеющейся у фирмы информации о сложившейся экономической об­становке.

Основной метод исследования, который использует экономичес­кая теория, — моделирование экономических процессов и явлений Предметом изучения данного курса являются математические мо­дели поведения субъектов экономики в рамках микроэкономичес­кой системы При этом направленность анализа рассматриваемых математических моделей имеет нормативный характер и состо­ит в том, чтобы дать ответ на вопрос — какие действия следует предпринять, чтобы добиться наилучших (в определенном смысле)

результатов? Таким образом, содержание курса может быть охарактеризовано как построение математических моделей микро­экономики и их исследование в нормативном аспекте

2. Наиболее общий подход к описанию задач принятия решений (ЗПР) формулируется «на языке систем» Приведем системное описание задач принятия решений

Пусть имется некоторая система, в которой выделена управля­емая подсистема {объект управления), управляющая подсистема и среда Управляющая подсистема может воздействовать на объект управления с помощью альтернативных управляющих воздействий (рис 1.1). Состояние объекта управления определяется двумя фак­торами выбранным управляющим воздействием со стороны управ­ляющей подсистемы и состоянием среды. Принципиальным явля­ется следующее обстоятельство: управляющая подсистема не мо­жет воздействовать на среду и, более того, она, как правило, не имеет полной информации о наличном состоянии среды.

Управляющая подсистема является целенаправленой, причем цель управляющей подсистемы состоит в том, чтобы перевести объект управления в наиболее предпочтительное для себя состоя­ние (или в некоторое подмножество предпочтительных состояний) Для достижения этой цели управляющая подсистема может исполь­зовать любое находящееся в ее распоряжении управляющее воз-Действие

Выбор управляющей подсистемой конкретного управляюще­го воздействия   (выбор  допустимой  альтернативы) называется принятием решения. Принятие решения является центральным моментом всякого управления.

При принятии решения основной задачей является нахождение оптимального решения. На содержательном уровне оптимальное решение может быть определено как наилучшее в следующем смыс­ле: оно в наибольшей степени соответствует цели управляющей подсистемы в рамках имеющейся у ней информации о состоянии среды.

3. Математическая модель принятия решения представляет собой формализацию той схемы, которая приведена в системном описании ЗПР. Для построения математической модели принятия решения необходимо задать следующие три множества:

X — множество допустимых альтернатив

Y — множество возможных состояний среды,

А — множество возможных исходов.

(Всегда предполагается, что множество X содержит не менее двух альтернатив — иначе надобность в принятии решения отпа­дает )

В системном описании ЗПР альтернативы интерпретируются как управляющие воздействия, а исходы — как состояния управля­емой подсистемы.

Так как состояние управляемой подсистемы полностью опреде­ляется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре (х, у), где х Є X и у Є У, соответствует опре­деленный исход а Є А. Другими словами, существует функция F. XxY —> А, которая называется функцией реализации. Функция реа­лизации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход.

Набор объектов (X. У, A, F) составляет реализационную струк­туру задачи принятия решения. Реализационная структура от­ражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами, в общем случае эта связь не' является детерминированной (одно­значной): появление того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды Таким образом, имеется, как принято говорить, неопреде­ленность стратегического тица; эта неопределенность создается за счет воздействия среды на объект управления.

1В конкретных задачах принятия решения элементы множества X называются также альтернативы, стратегии, варианты, действия, решения, планы и т п

В зависимости от информации, которую имеет при принятии решения управляющая подсистема относительно состояния среды, различают несколько основных типов задач принятия решения. 1  Принятие решения в условиях определенности характеризу­ется тем, что состояние среды является фиксированным (не­изменным), причем управляющая система «знает», в каком состоянии находится среда. 2. Принятие решения в условиях риска означает, что управля­ющая подсистема имеет информацию стохастического харак­тера о поведении среды (например, ей известно распределение вероятностей на множестве состояний среды) 3  Принятие решения происходит в условия г неопределеннос­ти, если никакой дополнительной информации (кроме знания самого множества возможных состояний среды) управляющая подсистема не имеет. 4. Принятие решения в теоретико-игровых условиях имеет место тогда, когда среду можно трактовать как одну или несколько целенаправленных управляющих подсистем. В этом случае математическая модель принятия решения называется теоретико-игровой моделью (игрой). Реализационная структура задачи принятия решения составля­ет ее первую компоненту Вторая компонента ЗПР называется ее оценочной структурой  Если реализационная структура опреде­ляет возникающий результат, то оценочная структура указывает оценку этого результата с точки зрения принимающего решение.

В математической модели ЗПР оценочная структура может задаваться различными способами.

Например, если принимающий решение может оценить эффективность (равнозначные по смыслу термины: «полезность», «ценность») каждого исхода а Є А некоторым числом <р(а), то оце­ночная структура задается в виде пары {А, ір), где ip : А —> М: при этом ip называется оценочной функцией.

Другой способ задания оценочной структуры состоит в указании отношения предпочтения исходов, что сводится к перечислению пар исходов (аі,а2), для которых а лучше, чем й2 (это записыва­ется в виде а У- а-і и читается «а предпочтительней, чем й2».

Замечание Иногда используется отношение нестрогого предпо­чтения исходов У, запись 0Уа2 читается «исход а не менее предпо­чтителен, чем исход а2»

Еще один способ задания оценочной структуры — разбиение множества исходов А на два класса: Ао — класс «плохих» исходов и Л] — класс «хороших» исходов. Существуют и другие способы задания оценочной структуры.

Отметим еще раз, что оценочная структура ЗПР носит субъек­тивный характер, оценивание исходов производится с точки зрения принимающего решение

Наиболее распространненным является задание оценочной структуры в виде оценочной функции (р.

Целевая функция f есть композиция функции реализации F и оценочной функции (р. т.е. / = ip о F. Таким образом, f(x,y) = — ip(F(x, у)). Целевая функция имеет следующий содержательный смысл: число /(ж, у) есть оценка полезности (с точки зрения при­нимающего решение) того исхода, который возникает в ситуа­ции, когда он выбирает альтернативу х, а среда принимает со­стояние у.

Замечание В некоторых задачах принятия решения оценка исхода характеризует его в негативном смысле, являясь выражением затрат, убытков и т п В этом случае целевая функция / называется функцией потерь

Итак, построение математической модели задачи принятия решения сводится к заданию двух структур- реализационной струк­туры и оценочной структуры. Реализационная структура отражает зависимость между выбираемыми альтернативами и возникаю­щими исходами. С помощью оценочной структуры производится субъективная оценка возникающих исходов с точки зрения прини­мающего решение.

В заключение укажем некоторые особенности математических моделей задач принятия решений в экономике. Как уже отмеча­лось, в микроэкономических ситуациях принятия решений в качест­ве субъекта, принимающего решение (т.е. в качестве управляющей подсистемы) чаще всего выступает фирма В качестве среды здесь может быть и природная среда (или ее аналог), и конкурирующая | фирма, и покупатели, и законодательный орган и т.п. Хотя при построении модели принятия решения в общем случае невозмож­но однозначно указать, что является средой, полезно руководст­воваться следующим принципом: среда — это то, что определяет при каждой фиксированной альтернативе появление того или ино­го исхода. Другими словами, в качестве среды выступает система (структура, организация, физическое лицо), фиксирование состоя- і ния которой приводит при выборе управляющей подсистемой любой конкретной альтернативы к однозначно оцениваемому ею резуль­тату-

Наконец, в качестве оценочной функции в экономических зада­чах принятия решений чаще всего выступает величина прибыли (или величина затрат). Однако в ряде задач в качестве естест­венной оценки исходов можно рассматривать и другие величины, например, количество произведенной продукции, время реализа­ции проекта, долю рынка, которая контролируется данной фир­мой, и др.

4. Методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования состоит в реализации следующих трех этапов.

Этап 1. Построение математической модели ЗПР. Этап 2. Формулировка принципа оптимальности и нахожде­ние оптимального решения.

Этап 3. Анализ полученных результатов.

Первый этап рассмотрен выше, поэтому кратко охарактеризуем следующие два этапа.

Реализация второго этапа связана с введением принципа опти­мальности. Универсального понятия оптимального решения, кото­рое было бы пригодным для любой ЗПР, не существует. Поэтому в теории принятия решений рассматривают отдельные классы задач принятия решений и для каждого класса формулируют свой прин­цип оптимальности. Задача нахождения оптимального решения (в смысле некоторого указанного принципа оптимальности) является уже формальной задачей и решается математическими средствами.

Следует отметить, что для ЗПР данного класса может сущест­вовать не один, а несколько различных принципов оптимальнос­ти; кроме того, даже при фиксированном принципе оптимальности может быть не одно, а несколько оптимальных решений. Это объясняет необходимость третьего этапа, который состоит в анали­зе полученных результатов Такой анализ проводится на содержа­тельном уровне и заключается в соотнесении формально получен­ных рекомендаций с требованиями задачи принятия решения. Если полученное формальным способом оптимальное решение по каким-либо причинам оказывается неприемлемым, то это приводит либо к выбору другого оптимального решения (если оно имеется), либо к смене принципа оптимальности, либо к изменению самой матема­тической модели ЗПР.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5