Название: Математические модели принятия решений в экономике - Розен В. В. Жанр: Экономика Рейтинг: Просмотров: 903 |
ВступСледует иметь в виду, что приведенные примеры экономических задач носят иллюстративный или даже схематический характер. Это объясняется тем, что для построения адекватных моделей реальных задач принятия решений в экономике требуется большой объем данных и сами модели становятся весьма громоздкими; вместе с тем, проследить основные этапы анализа, логику рассуждений и применение математического аппарата гораздо легче на упрощенных моделях. Поэтому опущены вопросы «добывания» необходимой для принятия решения дополнительной информации, относящейся к предметной области, в данном случае — к экономике. Безусловно, все эти вопросы важны, но это — другая задача. Несколько замечаний о характере изложения. В пособии основное внимание сосредоточено на принципиальных вопросах анализа математических моделей принятия решений — приоритетными являются понятия оптимальности и их экономические реализации. При изложении каждой темы приводится «полный набор» связанных с ней математических понятий и результатов; однако автор не ставил своей задачей проведение всюду строгих математических доказательств, зачастую они заменены содержательными пояснениями или геометрическими иллюстрациями. Усвоение изложенного материала не требует математических знаний, выходящих за пределы подготовки в рамках стандартного вузовского курса высшей математики (дополнительныйматериал, требующий более специальных математических знаний, выделен мелким шрифтом и может быть опущен без ущерба для понимания основного содержания лекций). Значительная часть излагаемого материала основана на элементарной математике и доступна студентам колледжей экономического профиля и учащимся старших классов средней школы. В основу настоящего пособия положен курс лекций, читаемый автором в Высшей школе Бизнеса при Саратовском Государственном Техническом Университете и в Саратовском филиале Московского Международного Университета Бизнеса и Информационных Технологий. Лекция 1 (вводная). Принятие решений в экономике. Математические модели принятия решений (общее описание) Экономика как система. Централизованная и децентрализованная экономика. Некоторые черты принятия решений в микроэкономических системах. • Системное описание задачи принятия решения (ЗПР).. Математическая модель задачи принятия решения. Реализационная а оценочная структура задачи принятия решения. Особенности математических моделей принятия решений в экономике. * Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования. 1. В соответствии со сложившимся в современной науке системным подходом, экономику любого государства (или региона) можно рассматривать как большую систему, элементами которой являются производители и потребители разнообразных товаров и услуг. По способу координации экономической деятельности экономические системы подразделяются на централизованные (административно-командные) и децентрализованные (рыночные). Характерной особенностью административно-командной системы является то, что в ней экономические решения принимаются единым управляющим органом (государством) и передаются субъектам экономики в форме распоряжений, обязательных к исполнению. При административном управлении экономикой управляющий орган должен располагать чрезвычайно большим количеством информации, касающейся потребностей населения, имеющихся производственных мощностей, запасов товара и сырья, распределения рабочей силы и т.п. Поэтому необходима многочисленная (и дорогостоящая) армия чиновников — государственная бюрократия, которая занимается сбором информации, ее обработкой, составлением на этой основе хозяйственных планов, их согласованием, корректировкой, а также контролем за их выполнением. Децентрализованная экономика основана на суверенитете субъектов экономики. Так, применительно к производителям (фирмам) это означает, прежде всего, наличие свободы в принятии экономических решений: что, в каких количествах и какого качества производить из имеющихся ресурсов, а также кому и по каким ценам продавать произведенную продукцию. Суверенитет потребителя есть право принимать решения, связанные с распоряжением принадлежащими ему ресурсами. При этом взаимная координация планов производителей и потребителей осуществляется с помощью обмена произведенными товарами на рынке, который происходит по ценам, устанавливаемым свободно в зависимости от соотношения спроса и предложения. Экономическая деятельность отдельных субъектов экономики (индивидуумов, домохозяйств. фирм, владельцев первичных ресурсов и т. п.) изучается в разделе экономической теории, который принято называть микрожономикой.Тіри этом деятельность субъектов экономики, рассматриваемая в рамках микроэкономической системы, характеризуется большой зависимостью от действий других субъектов. Например, если фирма принимает определенное решение, связанное с производством той или иной продукции или с продажей некоторого товара, то окончательный результат (например, прибыль фирмы) зависит не только от принятого ею решения, но и от множества других факторов: решений, принятых другими фирмами, поведения покупателей, действий законодательных органов, курса валют и т.п. Поэтому решение, которое принимает фирма, будет решением в условиях неопределенности. Эта неопределенность создается как за счет действий других субъектов экономики, преследующих собственные интересы, так и за счет неполноты имеющейся у фирмы информации о сложившейся экономической обстановке. Основной метод исследования, который использует экономическая теория, — моделирование экономических процессов и явлений Предметом изучения данного курса являются математические модели поведения субъектов экономики в рамках микроэкономической системы При этом направленность анализа рассматриваемых математических моделей имеет нормативный характер и состоит в том, чтобы дать ответ на вопрос — какие действия следует предпринять, чтобы добиться наилучших (в определенном смысле) результатов? Таким образом, содержание курса может быть охарактеризовано как построение математических моделей микроэкономики и их исследование в нормативном аспекте 2. Наиболее общий подход к описанию задач принятия решений (ЗПР) формулируется «на языке систем» Приведем системное описание задач принятия решений Пусть имется некоторая система, в которой выделена управляемая подсистема {объект управления), управляющая подсистема и среда Управляющая подсистема может воздействовать на объект управления с помощью альтернативных управляющих воздействий (рис 1.1). Состояние объекта управления определяется двумя факторами выбранным управляющим воздействием со стороны управляющей подсистемы и состоянием среды. Принципиальным является следующее обстоятельство: управляющая подсистема не может воздействовать на среду и, более того, она, как правило, не имеет полной информации о наличном состоянии среды. Управляющая подсистема является целенаправленой, причем цель управляющей подсистемы состоит в том, чтобы перевести объект управления в наиболее предпочтительное для себя состояние (или в некоторое подмножество предпочтительных состояний) Для достижения этой цели управляющая подсистема может использовать любое находящееся в ее распоряжении управляющее воз-Действие Выбор управляющей подсистемой конкретного управляющего воздействия (выбор допустимой альтернативы) называется принятием решения. Принятие решения является центральным моментом всякого управления. При принятии решения основной задачей является нахождение оптимального решения. На содержательном уровне оптимальное решение может быть определено как наилучшее в следующем смысле: оно в наибольшей степени соответствует цели управляющей подсистемы в рамках имеющейся у ней информации о состоянии среды. 3. Математическая модель принятия решения представляет собой формализацию той схемы, которая приведена в системном описании ЗПР. Для построения математической модели принятия решения необходимо задать следующие три множества: X — множество допустимых альтернатив Y — множество возможных состояний среды, А — множество возможных исходов. (Всегда предполагается, что множество X содержит не менее двух альтернатив — иначе надобность в принятии решения отпадает ) В системном описании ЗПР альтернативы интерпретируются как управляющие воздействия, а исходы — как состояния управляемой подсистемы. Так как состояние управляемой подсистемы полностью определяется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре (х, у), где х Є X и у Є У, соответствует определенный исход а Є А. Другими словами, существует функция F. XxY —> А, которая называется функцией реализации. Функция реализации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход. Набор объектов (X. У, A, F) составляет реализационную структуру задачи принятия решения. Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами, в общем случае эта связь не' является детерминированной (однозначной): появление того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды Таким образом, имеется, как принято говорить, неопределенность стратегического тица; эта неопределенность создается за счет воздействия среды на объект управления. 1В конкретных задачах принятия решения элементы множества X называются также альтернативы, стратегии, варианты, действия, решения, планы и т п В зависимости от информации, которую имеет при принятии решения управляющая подсистема относительно состояния среды, различают несколько основных типов задач принятия решения. 1 Принятие решения в условиях определенности характеризуется тем, что состояние среды является фиксированным (неизменным), причем управляющая система «знает», в каком состоянии находится среда. 2. Принятие решения в условиях риска означает, что управляющая подсистема имеет информацию стохастического характера о поведении среды (например, ей известно распределение вероятностей на множестве состояний среды) 3 Принятие решения происходит в условия г неопределенности, если никакой дополнительной информации (кроме знания самого множества возможных состояний среды) управляющая подсистема не имеет. 4. Принятие решения в теоретико-игровых условиях имеет место тогда, когда среду можно трактовать как одну или несколько целенаправленных управляющих подсистем. В этом случае математическая модель принятия решения называется теоретико-игровой моделью (игрой). Реализационная структура задачи принятия решения составляет ее первую компоненту Вторая компонента ЗПР называется ее оценочной структурой Если реализационная структура определяет возникающий результат, то оценочная структура указывает оценку этого результата с точки зрения принимающего решение. В математической модели ЗПР оценочная структура может задаваться различными способами. Например, если принимающий решение может оценить эффективность (равнозначные по смыслу термины: «полезность», «ценность») каждого исхода а Є А некоторым числом <р(а), то оценочная структура задается в виде пары {А, ір), где ip : А —> М: при этом ip называется оценочной функцией. Другой способ задания оценочной структуры состоит в указании отношения предпочтения исходов, что сводится к перечислению пар исходов (аі,а2), для которых а лучше, чем й2 (это записывается в виде а У- а-і и читается «а предпочтительней, чем й2». Замечание Иногда используется отношение нестрогого предпочтения исходов У, запись 0Уа2 читается «исход а не менее предпочтителен, чем исход а2» Еще один способ задания оценочной структуры — разбиение множества исходов А на два класса: Ао — класс «плохих» исходов и Л] — класс «хороших» исходов. Существуют и другие способы задания оценочной структуры. Отметим еще раз, что оценочная структура ЗПР носит субъективный характер, оценивание исходов производится с точки зрения принимающего решение Наиболее распространненным является задание оценочной структуры в виде оценочной функции (р. Целевая функция f есть композиция функции реализации F и оценочной функции (р. т.е. / = ip о F. Таким образом, f(x,y) = — ip(F(x, у)). Целевая функция имеет следующий содержательный смысл: число /(ж, у) есть оценка полезности (с точки зрения принимающего решение) того исхода, который возникает в ситуации, когда он выбирает альтернативу х, а среда принимает состояние у. Замечание В некоторых задачах принятия решения оценка исхода характеризует его в негативном смысле, являясь выражением затрат, убытков и т п В этом случае целевая функция / называется функцией потерь Итак, построение математической модели задачи принятия решения сводится к заданию двух структур- реализационной структуры и оценочной структуры. Реализационная структура отражает зависимость между выбираемыми альтернативами и возникающими исходами. С помощью оценочной структуры производится субъективная оценка возникающих исходов с точки зрения принимающего решение. В заключение укажем некоторые особенности математических моделей задач принятия решений в экономике. Как уже отмечалось, в микроэкономических ситуациях принятия решений в качестве субъекта, принимающего решение (т.е. в качестве управляющей подсистемы) чаще всего выступает фирма В качестве среды здесь может быть и природная среда (или ее аналог), и конкурирующая | фирма, и покупатели, и законодательный орган и т.п. Хотя при построении модели принятия решения в общем случае невозможно однозначно указать, что является средой, полезно руководствоваться следующим принципом: среда — это то, что определяет при каждой фиксированной альтернативе появление того или иного исхода. Другими словами, в качестве среды выступает система (структура, организация, физическое лицо), фиксирование состоя- і ния которой приводит при выборе управляющей подсистемой любой конкретной альтернативы к однозначно оцениваемому ею результату- Наконец, в качестве оценочной функции в экономических задачах принятия решений чаще всего выступает величина прибыли (или величина затрат). Однако в ряде задач в качестве естественной оценки исходов можно рассматривать и другие величины, например, количество произведенной продукции, время реализации проекта, долю рынка, которая контролируется данной фирмой, и др. 4. Методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования состоит в реализации следующих трех этапов. Этап 1. Построение математической модели ЗПР. Этап 2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения. Этап 3. Анализ полученных результатов. Первый этап рассмотрен выше, поэтому кратко охарактеризуем следующие два этапа. Реализация второго этапа связана с введением принципа оптимальности. Универсального понятия оптимального решения, которое было бы пригодным для любой ЗПР, не существует. Поэтому в теории принятия решений рассматривают отдельные классы задач принятия решений и для каждого класса формулируют свой принцип оптимальности. Задача нахождения оптимального решения (в смысле некоторого указанного принципа оптимальности) является уже формальной задачей и решается математическими средствами. Следует отметить, что для ЗПР данного класса может существовать не один, а несколько различных принципов оптимальности; кроме того, даже при фиксированном принципе оптимальности может быть не одно, а несколько оптимальных решений. Это объясняет необходимость третьего этапа, который состоит в анализе полученных результатов Такой анализ проводится на содержательном уровне и заключается в соотнесении формально полученных рекомендаций с требованиями задачи принятия решения. Если полученное формальным способом оптимальное решение по каким-либо причинам оказывается неприемлемым, то это приводит либо к выбору другого оптимального решения (если оно имеется), либо к смене принципа оптимальности, либо к изменению самой математической модели ЗПР. |
| Оглавление| |
- Акмеология
- Анатомия
- Аудит
- Банковское дело
- БЖД
- Бизнес
- Биология
- Бухгалтерский учет
- География
- Грамматика
- Делопроизводство
- Демография
- Естествознание
- Журналистика
- Иностранные языки
- Информатика
- История
- Коммуникация
- Конфликтология
- Криминалогия
- Культурология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Медицина
- Менеджмент
- Метрология
- Педагогика
- Политология
- Право
- Промышленность
- Психология
- Реклама
- Религиоведение
- Социология
- Статистика
- Страхование
- Счетоводство
- Туризм
- Физика
- Филология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Экология
- Экономика
- Эстетика
- Этика
Лучшие книги
Гражданский процесс: Вопросы и ответы
ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЕ ИСКУССТВО от ДЖОТТО до РЕМБРАНДТА
Коммуникации стратегического маркетинга
Консультации по английской грамматике: В помощь учителю иностранного языка.
Международные экономические отношения