Название: Как сдвинуть гору Фудзи - Уильям Паундстоун

Жанр: Литература

Рейтинг:

Просмотров: 1391

Ответы

Достаточно легко проверить правильность ответа на логическую или математическую задачу, значительно труднее определить желательный или оптимальный ответ для той задачи, у которой нет бесспорного «правильного» ответа. Для таких задач я использовал информацию, полученную как от интервьюеров, так и от проходивших интервью кандидатов. Имейте в виду, что рейтинг правильности ответов, когда речь идет о «мягких», гипотетических вопросах, субъективен и часто определяется специфическими пристрастиями данного интервьюера. Если задается вопрос о «правильной» методике тестирования солонки — все зависит от пристрастий и вкусов интервьюера.

Когда я готовил ответы на вопросы, то уделил повышенное внимание их объяснению и рассуждениям. Если речь идет об интервью при приеме на работу, объяснение ответа — это и есть «ответ».

Давайте сыграем в «русскую рулетку»...

Проще анализировать тот вариант, когда барабан прокручивается. В шести гнездах два патрона или, если вы оптимист, в барабане есть четыре пустых гнезда. Если вы решите вращать барабан, то шансы выжить будут четыре к шести, или два к трем.

В случае выбора второго варианта следует рассуждать так. Все четырепустых гнезда

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

96

расположены последовательно друг за другом. Причем одно из этих пустых гнезд только что спасло вашу жизнь. Для трех из этих четырех пустых гнезд следующее гнездо тоже окажется пустым, а четвертое пустое гнездо расположено в барабане как раз перед двумя патронами. Это значит, что если вы не будете проворачивать барабан, то шансы выжить — три из четырех.

Три шанса из четырех — это лучше, чем два из трех, поэтому определенно не следует прокручивать барабан еще один раз.

Как взвесить без помощи весов реактивный авиалайнер?

Некоторые кандидаты предлагают просто найти информацию о весе самолета на веб-сайте компании Boeing. Они теряются, когда интервьюер отвергает это решение (Как? Нельзя пользоваться Интернетом?!). В традиционной версии этой задачки предлагалось взвесить без помощи весов слона. Будь то слон или самолет — вам не разрешается разрезать их на кусочки, которые могут поместиться на весах.

Подразумевается такой ответ: вы буксируете самолет на авианосец (или приземляете его) — подходит также паром или другой корабль, достаточно большой, чтобы он выдержал авиалайнер. Затем на корпусе корабля вы делаете отметку на уровне воды. Потом вы уберете с палубы самолет. Осадка корабля уменьшится. Теперь вы должны снова загрузить корабль какими-то грузами, вес которых известен (например, 100-килограммовыми тюками хлопка), пока он снова не погрузится в воду до той отметки, которую вы нанесли, когда на палубе корабля еще был самолет. Общий вес груза будет точно соответствовать весу самолета.

Если вы не боитесь математики, то можете не заниматься погрузочно-разгрузочными работами: вам достаточно вычислить объем той части корпуса, которая поднялась из воды после того, как был удален груз, и умножить его на удельный вес воды — вы получите искомый результат.

Почему крышки канализационных люков круглые, а не квадратные?

Ответ, который интервьюеры считают лучшим: квадратная крышка может упасть в люк и нанести травму работающим внизу людям или утонуть. Так произойдет, потому что диагональ квадрата больше, чем его сторона, — это соотношение корень квадратный из двух (1,414...). Когда квадратную крышку приподнимают почти вертикально, то, если крышка при этом даже немного поворачивается в направлении диагонали люка, она может соскользнуть и упасть внутрь люка. У круглой крышки, напротив, диаметр одинаков, какое бы направление вы ни выбрали. С учетом того, что диаметр верхней поверхности круглой крышки чуть больше, чем нижней, она вообще никогда не может соскользнуть внутрь люка, в каком бы положении ее ни держали.

Более легкомысленный ответ (хотя трудно утверждать, что подобные вопросы заслуживают очень серьезного отношения) — «да потому что отверстия люков круглые». А может быть, этот ответ не такой уж и легкомысленный: колодцы люков круглые, можете вы заметить, потому что круглые канализационные колодцы легче копать, чем квадратные.

Еще один возможный ответ: круглую крышку можно не носить, а катить на короткие расстояния, а для переноски квадратной крышки понадобятся два человека или тачка. Дополнительный, правда менее важный довод: круглую крышку не нужно вращать и разворачивать, чтобы совместить с отверстием люка, закрывая его.

Этот вопрос, наверное, один из самых известных среди тех, что задает Microsoft. Он

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

97

настолько широко известен, что Microsoft даже перестала его использовать.[28] Этот вопрос уже давно цитировался в журналах как пример того, насколько нелепые вопросы задают в корпорации Microsoft при приеме на работу. «Кандидаты входили в холл, выкрикивая: „Для того, чтобы они не падали в люк!" — еще до того, как им задавали этот вопрос», —

рассказывает Адам Дэвид Барр.[29]

Когда этот вопрос был опубликован Мартином Гарднером в журнале Scientific American, пришел отклик от одного из жителей Бруклина, Джона Буша, который писал, что крышки

некоторых люков, использовавшихся компанией Consolidated Edison, квадратные.[30] Буш рассказал, что недавно произошел взрыв, который подбросил в воздух одну из таких квадратных крышек. Знаете, где ее потом нашли? Правильно. На дне колодца ее «родного» люка. В 2000 году популярный автор передач и комментатор радиостанции NPR Андрей Кодреску выступал в корпорации Microsoft. Когда он отвечал на вопросы слушателей, один из них задал ему вопрос, почему крышки канализационных люков круглые. «Ну, это понятно, — ответил Кодреску, — в битве круглый щит удобнее, чем квадратный. Кроме того, круг — это символ бесконечности: именно поэтому у храмов круглые купола. Круглые крышки люков также напоминают пешеходам о том, что они живут в мире, созданном божественным

провидением».[31]

Почему в зеркалах меняются местами правое и левое, а не верх и низ?

Когда вы в первый раз задумываетесь над этим вопросом, вам может показаться, что он противоречит всему, чему вас учили в школе. Вы не найдете прямого ответа ни в математике, ни в физике, ни в психологии. Это даже не логическая головоломка в привычном смысле этого слова.

Вкратце вот два наиболее популярных ответа:

а) отрицание, что в зеркале правое и левое меняются местами;

б) настаивание, что в зеркале верх и низ могут поменяться местами, например, если оно находится на потолке или на полу.

Давайте начнем с варианта (а). Если вы поднесете к зеркалу газету, то шрифт в отражении будет расположен справа налево и его будет трудно прочитать. Представьте, что текст напечатан на прозрачном пластике, тогда если вы прижмете текст к зеркалу, то увидите, что отражение точно совпадает с оригиналом. Зеркало не «переворачивает» отражение.

Это станет еще более очевидным, если вы поднесете к зеркалу стрелку-указатель. Расположите ее горизонтально так, чтобы она показывала налево — отражение стрелки в зеркале будет указывать в том же направлении. Как видите, ничего не «перевернулось». Теперь

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

98

поверните стрелку, чтобы она показывала направо — то же произойдет и с отражением.

Это справедливые рассуждения, и все же мы знаем, что какой-то «переворот» происходит, хотя, как мы только что увидели, это не совсем то, что подразумевают обычно люди, рассуждая на эту тему. Ваш интервьюер поэтому обычно скажет: «Да, но если отражение не „перевернутое", почему вы не можете читать отраженный в зеркале газетный текст? Почему, если текст напечатан на прозрачной пленке, вам нужно повернуть его справа налево, а не перевернуть вверх ногами, чтобы отраженный текст можно было прочитать?»

Ответ (б) предполагает обратное: в зеркале изображение переворачивается в любом направлении. Если зеркало на полу — то есть «смотрит вверх» — вы можете сказать, что оно меняет местами верх и низ. Зеркало, ориентированное на северо-восток, меняет местами север и юг или северо-восток и юго-запад. Зеркало, повернутое налево, — правое и левое. Нет никакого «предпочитаемого» направления. Никакие физические свойства зеркал не предписывают им менять местами именно правое и левое.

Интервьюера, вероятно, заинтересует, почему распространилось именно такое заблуждение, будто зеркала меняют местами правое и левое направления. Вы можете ответить, что это связано с культурой, традициями и привычными стандартами архитектуры и дизайна интерьеров: зеркала обычно располагают именно на стенах прямоугольных комнат и залов, а не на углах или потолках. Именно поэтому зеркала «переворачивают» изображения именно в горизонтальном направлении (юг и север, запад и восток), а не в вертикальном (верх и низ). Такая горизонтальная трансформация направлений в отражении традиционно описывается как замена «правового» на «левое». Это проще и понятнее для людей, чем использование географических терминов, таких как «север» и «восток», поскольку географические направления «север» и «юг» не зависят от расположения зеркала, они абсолютны, а не относительны как «правый» и «левый», а мы понимаем, что зеркальное отражение — это относительное явление.

Объяснение (б) обладает рядом достоинств, но все же не отвечает на основной вопрос. Где бы вы ни были: в номере отеля в Лас-Вегасе, где зеркало расположено на потолке, в эскимосском иглу, юрте кочевников, зеркальном зале во время карнавала и вообще в самых непривычных для западного человека помещениях или интерьерах, которые только можно выдумать, — вы все равно не сможете прочитать отражение газетного текста в зеркале, потому что оно «перевернуто справа налево». Почему?

Давайте поставим вопрос прямо: почему изображение переворачивается в зеркале? На этот раз давайте будем тщательно подбирать термины и формулировки и дадим обобщенное определение того, что это значит — зеркало «переворачивает изображение».

Объяснение (а) верно в том смысле, что зеркала не обязательно меняют местами именно правое и левое. Было бы странно, если бы так происходило: ведь «правое» и «левое» определяется по отношению к наблюдателю. Каким образом глупый кусок стекла может «догадаться» о том, что кто-то на него смотрит, да еще и определить, как ориентирован наблюдатель? Но для того чтобы последовательно менять местами именно правое и левое, это нужно знать.

Гораздо более вероятно (и верно), что направление, в котором изменяется ориентация отражения в зеркале, зависит от положения в пространстве самого зеркала. Именно это суть объяснения (б). Меняя ориентацию зеркала в пространстве, вы можете его заставить «переворачивать» изображения в любом направлении.

Но как именно это происходит? Эксперимент со стрелкой показал, что, если стрелка

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

99

расположена параллельно поверхности зеркала, ее отражение не «переворачивается» и указывает в том же направлении, что и сама стрелка. Можно ли расположить стрелку так, что ее отражение будет указывать в другом направлении, чем сама стрелка? Да. Так произойдет, если стрелка будет нацелена прямо на зеркало (направление «от вас»). Тогда ее отражение будет указывать на вас, а не в глубину зеркала. Или наоборот: сделайте так, чтобы стрелка указывала на вас (от зеркала). Отражение стрелки будет указывать не на вас, а в глубину зеркала.

Несколько многословное, но точное определение того, что происходит с отражением в зеркале, будет таким: в зеркале меняется направление «к зеркалу» (или «в зеркало») на «от (или „из") зеркала» и наоборот. Когда вы смотрите в зеркало, то те предметы, которые в нем оказываются расположенными перед вами, на самом деле находятся позади вас. В то же время направления, параллельные поверхности зеркала, такие как правое и левое, верх и низ, не «переворачиваются», не меняются местами в отражении.

Это настолько очевидное явление, что мы обычно не обращаем на него внимания. В большинстве случаев вы не воспринимаете зеркальное отражение как «зазеркальный мир». Вы знаете, что видите в зеркале ваше собственное лицо, находясь в вашей собственной комнате. Наш мозг учитывает перемену направления в зеркало/из зеркала и интерпретирует перевернутое в зеркале изображение как реальный мир.

Эта полезная иллюзия подводит нас только тогда, когда мы имеем дело с некоторыми асимметричными объектами и действиями. Резьба на винтах, раковины улиток, узлы, ножницы существуют в двух зеркально симметричных формах. Самый знакомый для нас из подобных объектов — это наши собственные руки. Левая рука похожа на правую во всех деталях и в то же время не похожа.

Ваши правая и левая рука — «зеркальные отражения» друг друга. Соедините кончики пальцев правой руки с кончиками пальцев левой — впечатление будет таким, будто ваши руки разделяет поверхность зеркала. Кажется, что левая рука — это отражение в зеркале правой, и наоборот.

Вот где возникает путаница. В английском языке, как и во многих других языках, принято называть две зеркально симметричных формы одного и того же явления «правой» и «левой». Это просто риторическое выражение. Оно не имеет ничего общего с правым и левым направлением. Мы с таким же успехом могли бы назвать правую и левую резьбу резьбой «А» и резьбой «Б», или «плюс» и «минус», или «нормальной» и «обратной».

Одно из свойств зеркальной симметрии заключается в том, что любой из асимметричных объектов, отраженный в зеркале, трансформируется в свой зеркально симметричный аналог. Очевидно, что нашему мозгу трудно корректно воспринимать зеркальные аналоги привычных асимметричных объектов. Поскольку большинство печатных текстов абсолютно асимметричны, их зеркальные отражения выглядят странно, и мы не можем их прочитать. Асимметричные действия, такие как стрижка ножницами, могут стать чрезвычайно трудными, если вы смотрите на свое зеркальное отражение.

Нам достаточно трудно описать подобные затруднения словами. Если постараться найти наиболее точную формулировку, можно сказать, что в зеркальном отражении левоасимметричные объекты становятся правоасимметричными. В обыденной речи эта формулировка упрощается, и говорят, что в зеркале «правое» становится «левым» — хотя это уже иное и по существу неверное заключение. Мы часто соглашаемся с различными утверждениями и повторяем их, не особенно задумываясь о сути того, что мы слышим. Это как раз такой случай.

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

100

Вот краткое резюме приведенного выше анализа. Зеркало не делает правое левым, а верх низом. Оно «перевертывает» только два направления: к зеркалу и от зеркала. Это изменяет так называемые «правые» и «левые» формы асимметричных объектов, так что «правосимметричная» форма становится «левосимметричной», и в итоге отражение текста в зеркале становится нечитаемым.

Для ответа на этот вопрос требуется изменение парадигмы анализа. Вас спрашивают о том, почему в зеркале правое становится левым, хотя на самом деле этого не происходит. Многие кандидаты во время интервью так и не могут выпутаться из этой ловушки. Этот вопрос тестирует готовность кандидата оспаривать общепринятые утверждения, даже если их высказывает «начальник».

Мартин Гарднер упоминал этот вопрос в 1950-х годах, и, по-видимому, именно он сформулировал его как логическую задачу. Он написал целую книгу The ambidextrous Universe («Вселенная-амбидекстр[32]»), в которой анализируется проблема зеркальной симметрии и асимметрии, а также ее разнообразные и многочисленные следствия.[33]

В какую сторону должен поворачиваться ключ в замке дверцы автомобиля, когда автомобиль отпирают?

Загадки дзэн-буддистов обычно строились на абсурдных дилеммах, чтобы подчеркнуть, что в мире нет жестких противоположностей и границ. Можно ли сказать, что Будда и собака тождественны по свой природе? Можно ли назвать короткий посох коротким или нельзя? Загадка Microsoft об автомобильном замке относится к тому же типу.

Некоторые кандидаты, проходящие интервью, думают, что неважно, что выбрать — правое или левое. Настоящая цель вопроса — проверить, можете ли вы сделать выбор между альтернативами А и В, которые на первый взгляд ничем не отличаются друг от друга, и не «застрять» на стадии принятия решений. (В компьютерном бизнесе также приходится принимать подобные решения. Если вас примут на работу, вам придется участвовать в совещаниях и объяснять и отстаивать там собственные решения, не всегда бесспорные и обоснованные.)

На самом деле на данный вопрос есть более обоснованный и более удачный ответ. И вот почему: вам нужно вытянуть вперед правую руку, как будто вы держите в ней ключ (если вы левша, притворитесь на время правшой). Вам нужно сжать руку в кулак ладонью вниз так, как вы делаете, зажимая ключ между большим пальцем и средним суставом указательного пальца.

Теперь поворачивайте кисть руки по часовой стрелке настолько, насколько сможете. Скорее всего вы без труда повернете кисть на 180 градусов, теперь ладонь уже смотрит вверх, а не вниз.

Попробуйте сделать то же самое, но поворачивайте кисть против часовой стрелки. Окажется, что даже на 90 градусов кисть повернуть трудно: для большинства людей поворот на 90 градусов в этом направлении — предел.

Анатомия нашей руки, запястья и кисти такова, что для правшей поворачивать ключ по часовой стрелке    (так, что бородка ключа поворачивается направо)    легче. Вот она —

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

101

асимметрия. Естественно, у левшей все наоборот. Но левшей среди людей гораздо меньше, чем правшей, именно поэтому и можно утверждать, что существует предпочтительное направление поворота ключа.

Похоже, мы нашли обоснование ответа. Но так ли это? Ведь, если говорить о длительных промежутках времени, мы запираем машину ровно столько же раз, сколько отпираем ее. Одно из этих двух движений более «легкое», а другое — «трудное». Но ведь шесть раз — это ровно столько же, сколько полдюжины. Похоже, говорить об асимметрии нет смысла.

Однако интервьюеры Microsoft, насколько мне известно, всегда спрашивают только об отпирании двери и никогда о запирании. Учитывая, что для большинства людей поворачивать ключ в замке по часовой стрелке легче, можно привести несколько доводов в пользу того, что более легкое и «естественное» движение стоит использовать именно при отпирании двери:

— если вы отпираете незнакомую машину, то, вероятно, попробуете сначала более естественное движение. Для большинства людей это поворот по часовой стрелке. Более удобно конструировать замок так, чтобы именно то направление поворота ключа, которое, вероятно, предпочтет большинство людей, оказалось верным;

— водители, оставляя машины на парковке, обычно запирают их. Перед поездкой нужно снова отпереть дверцу, если это сделать легко, то машина будет представляться владельцу «более дружелюбной», удобной для пользователя. Разработчики программного обеспечения знают, как важно, чтобы программа загружалась как можно быстрее, если же этого не происходит, то люди менее склонны использовать данную программу или данный элемент программы;

— после широкого распространения электронных автомобильных замков с дистанционным пультом управления ключи используются теперь в основном только если села батарейка или вышла из строя электроника. Поскольку ключи используются редко, скорее всего большинство людей не помнит, в какую сторону нужно поворачивать ключ. В таком случае приводившиеся выше доводы верны: нужно сделать так, чтобы замок открылся после того, как владелец машины испробует первое же наиболее естественное направление поворота ключа. Вы чаще всего обнаружите, что батарейка села, именно когда попытаетесь открыть запертую машину. В этой ситуации опять-таки более выгодно, чтобы машину было легко открыть, особенно если есть проблемы;

— бывают такие ситуации, когда быстро открыть машину — это вопрос жизни и смерти. Допустим, если вы попали в снежный буран в Каскадных горах, то возможность быстро укрыться в машине может спасти вам жизнь. Если за вами гоняется по пятам маньяк с топором, вам также нужно будет как можно быстрее оказаться в вашей машине, чтобы спастись от него. Иногда замки заедает, а некоторые люди страдают артритом или получают травму, и им трудно повернуть ключ в замке. Можно представить себе такую ситуацию, когда жизнь человека зависит от того, сумеет ли он открыть дверцу автомобиля, и сил уже почти не осталось — вот когда вам наверняка захочется, чтобы замок отрывался в «легкую сторону». Сравните это с ситуацией, когда нужно запереть дверцу машины снаружи (только в этом случае вам понадобится ключ) — здесь речь идет не о спасении жизни, а просто о защите собственности.

Ни одна из приведенных причин не является абсолютно неоспоримой — речь идет или о маловероятных ситуациях, или о не слишком важных удобствах. Подобно вопросу о том, с какой стороны располагать сливное отверстие в круглой ванне, — некоторые проблемы дизайна решаются на основе «микроаргументов» в пользу того или иного решения.

В реальности замок дверцы большинства автомобилей отпирается поворотом ключа по часовой стрелке со стороны водителя, а вот со стороны пассажира дверца обычно открывается

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

102

при помощи поворота ключа против часовой стрелки. Другими словами, вы открываете дверцу, поворачивая ключ в сторону ближайшего к замку края дверцы. Это обычная практика и для замков, запирающих двери квартир. Большинство людей подсознательно усваивают это правило, даже если не подозревают о нем. Это еще один довод в пользу того, что водитель, который впервые пробует открыть дверцу незнакомого автомобиля, скорее всего попробует

повернуть ключ по часовой стрелке.[34]

Короче говоря, и традиции, и эргономика подсказывают, что ключ должен отпирать замок дверцы со стороны водителя, поворачиваясь по часовой стрелке (направо). Люди из Microsoft просто помешаны на эргономике и еще больше любят, чтобы все следовали одинаковым стандартам.

Почему так происходит: когда вы включаете горячую воду в отеле, горячая вода из крана течет сразу же?..

Дело в том, что в домах большинства людей бойлер, нагревающий воду, отделяет от крана, из которого вытекает горячая вода, не один десяток метров труб. Трубы для горячей воды, конечно, никто не нагревает. Если кран для горячей воды в вашем доме какое-то время не открывается, вода в трубах остывает до температуры окружающей среды, поэтому, когда вы включаете горячую воду, сначала должна протечь остывшая в трубах вода, и только затем пойдет вода горячая.

Можно придумать несколько способов, чтобы из крана мгновенно текла горячая вода. Вы можете установить специальный нагреватель для каждого крана горячей воды как можно ближе к нему. Можно также установить систему подогрева труб. Это приемлемые (хотя и неверные) ответы во время интервью.

Вот как решается проблема в реальности: в отелях и некоторых жилых домах установлена система циркуляции горячей воды. Это насос, подсоединенный к специальной дополнительной трубе, по которой вода течет «назад» к бойлеру. «Обратная» труба проходит от самого дальнего от бойлера крана мимо всех остальных к бойлеру. Насос медленно прокачивает горячую воду через систему, чтобы она никогда не остывала. Именно поэтому, когда вы включаете кран, из трубы сразу течет горячая вода.

Основное преимущество этой системы по сравнению с приведенными выше предложениями заключается в том, что ее легко и дешево эксплуатировать. «Обратная» труба может быть достаточно тонкой — обычно это гибкая пластмассовая трубка, которую очень легко подсоединить.

Как делают конфеты M&M's ?

Основной вопрос: как удается изготавливать абсолютно гладкие многослойные конфеты дисковидной формы в огромных количествах на полностью автоматизированных линиях — человеческая рука впервые прикасается к этим конфетам только после того, как открывается пакет. Просто обмакнуть шоколад в расплавленную сахарную глазурь — это плохое решение. Вам ведь придется куда-то поместить конфеты, пока глазурь будет затвердевать. Если сделать так, одна сторона конфеты окажется плоской, как у обычных шоколадных конфет. Один из изобретательных (но неверных ответов) был таким: «У них есть противень с горячим кипящим

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

103

шоколадом, арахис специально замораживают и „простреливают" через горячий шоколад,

который мгновенно затвердевает на конфете еще до того, как она коснется конвейера».[35]

Реальный метод, используемый компанией Mars, и прост, и остроумен. К несчастью, догадаться, как он работает, очень трудно, если только вы не эксперт по технологиям изготовления конфет. Шоколадные сердцевины «обычных» конфет M&M's сначала отливаются в небольших формах. Затем эти шоколадные эллипсоиды помещают в большой вращающийся барабан, похожий на бетономешалку. Пока конфеты «трясутся» в этом барабане, на них напыляют сахарную глазурь, которая затвердевает и становится белой твердой оболочкой конфеты. Поскольку конфеты постоянно двигаются и перемешиваются, они не слипаются в комок. Кроме того, благодаря постоянному движению и соударениям конфеты становятся гладкими и все неровности удаляются. Тот же принцип вращающегося барабана используется для шлифовки драгоценных камней.

Потом конфеты еще раз опрыскивают, но уже цветной сахарной глазурью, которая застывает поверх белой глазури.

Еще одна тайна: как им удается печатать маленькие буквы «m» на-конфетах — очевидно, это делается не вручную. Причем эти буквы всегда находятся в середине одной из двух плоских сторон конфеты. Это значит, что каждая из конфеток должна быть проштампована клише с красителем. Вот в чем секрет: конфетки попадают на конвейер, на котором тысячи углублений по форме конфеток M&M's. Каждая конфетка попадает в одно из этих углублений. Затем к каждой из них очень легко и осторожно прикасается резиновый штамп с белым съедобным красителем — и на конфетах появляются знакомые буквы «m».

Это одна из нескольких головоломок Microsoft, время и место появления которой я смог установить. Джон Сполски, работавший в команде, разрабатывавшей электронные таблицы Excel, придумал ее примерно в 1990 году. «Все, что я помню, — мы болтали с другими менеджерами программ в Microsoft и спрашивали друг друга: «А какие вопросы ты используешь?». Я сказал: "Вы знаете, а я вот подумал про M&M's. Я буду спрашивать про M&M's". Мне сказали: «Вряд ли это будет хорошим вопросом. Очень трудно догадаться. Нужно много знать про шоколад»».

Сполски рассказывал, что он использовал этот вопрос всего несколько раз. Сейчас он считает, что есть более удачные вопросы. Так же, как и вопрос о форме крышки люка, вопрос о M&M's получил широкую известность и используется другими фирмами.

Интервьеры не шутят, когда говорят, что тому, кто задает вопрос, не обязательно знать «правильный ответ». Сполски признал, что даже он сам не знает, как делаются M&M's. Это не обязательно знать, чтобы оценивать ответы кандидатов на работу. Цель этого вопроса, как и большинства других, — проверить, может ли кандидат сказать по этому поводу что-то убедительное и, напротив, не давать глупых ответов.

Вы плывете в лодке и выбрасываете за борт чемодан — поднимется или опустится уровень воды?

Это простой вопрос, если вы знаете, что плавающие в воде предметы вытесняют равное им по весу количеству воды. В этом весь трюк. Наверное, большинство кандидатов на работу в корпорации Microsoft, получивших техническое образование, когда-то слышали об этом, хотя многие из них не вполне уверены, о чем именно шла речь (гммм... Что же это было — вес или

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

104

объем воды, которые вытесняет предмет?). В конце концов для создания компьютерных программ это помнить необязательно.

Вот способ решения этой задачи, для использования которого практически не нужны математические и физические знания. Давайте начнем с самых основ. Каждый раз, когда вы выбрасываете что-то из лодки, она становится легче и поэтому всплывает. Правильно?

К несчастью, вопрос не об этом. Вас спрашивают, повысится или понизится уровень воды, а не всплывает ли лодка.

Обычно, если вы плаваете в достаточно большом водоеме, вы не обращаете внимания на уровень воды, если он достаточен, чтобы лодка не села на мель. Когда вы выбрасываете из лодки чемодан, то заметного на глаз изменения уровня воды не произойдет. Вопрос в том, изменится ли в принципе уровень воды и как.

Единственный фактор, который может изменить уровень воды, это объем погруженных в нее объектов. Замысловатый термин, который придумали для этого ученые, — «водоизмещение». Представьте себе игрушечный кораблик, плавающий в ванне. Погруженный в воду корпус кораблика занимает определенный объем, который соответственно не может занимать вода. Этот объем и называется водоизмещением кораблика. Это не полный объем кораблика, а только та его часть, которая находится ниже ватерлинии.

Уровень воды в ванне зависит от суммы водоизмещении всех игрушечных корабликов, резиновых уточек и других объектов, которые плавают в ванне или «утонули» в ней. Добавьте еще несколько корабликов, и количество вытесненной воды увеличится. Вытесненная вода должна где-то находиться, поэтому уровень воды повысится. Если вы, наоборот, вынете из воды несколько корабликов, количество вытесненной воды уменьшится, и уровень воды понизится.

Все это относится и к озерам, и к морям. Дело только в том, что у естественных водоемов сложный рельеф дна, поэтому труднее представить изменения уровня воды визуально, но если речь идет об океане, очевидно, что изменения в любом случае микроскопические.

Следовательно, вопрос можно переформулировать таким образом: «Если выбросить из лодки чемодан, изменится ли количество вытесненной воды?» Мы знаем, что лодка после этого станет легче. Это уменьшит ее осадку в воде, и, следовательно, уменьшится количество воды, вытесненное лодкой, но когда чемодан плюхнется в воду, он также вытеснит какое-то количество воды. Каким же будет суммарный эффект: позитивным, негативным или нулевым?

Для ответа на этой вопрос мы должны установить соотношение между весом и объемом вытесненной воды. Вот «умственный физический эксперимент», решающий эту задачу.

Представьте себе надувной мяч (вроде тех, которыми играют на пляже), который плавает в ванне. Такой мяч обычно очень легкий — его оболочка сделана из тонкого пластика, а внутри — воздух, поэтому он будет плавать на поверхности воды, практически не погружаясь в нее и не вытесняя воды — правильно? Вывод: если вес объекта очень мал, он практически не вытесняет воду и не изменяет уровень воды.

Теперь представьте, что у вас есть такой же пляжный мяч, но вам каким-то образом удалось засунуть внутрь этого мяча двухкилограммовый кирпич. Этот дополнительный вес приведет к тому, что мяч глубже погрузится в воду и вытеснит больше воды. Два килограмма дополнительного веса увеличат (мы не знаем точно насколько) количество вытесненной воды.

Теперь представьте себе третий пляжный мяч, внутри которого ровно два килограмма воды. У него тоже будет более низкая осадка по сравнению с первым мячом. Ваша «умственная физическая модель», надеюсь, достаточно точна, чтобы подсказать, что мяч будет погружаться

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

105

в воду до тех пор, пока уровень воды внутри мяча не будет почти таким же, как снаружи. (Если бы мяч был сделан из сверхпрочного и сверхтонкого пластика, изготовленного при помощи нанотехнологий, внутренний и внешний уровни воды оказались бы абсолютно одинаковыми. Мяч был бы просто пузырем на поверхности воды, как пузыри на воде во время

дождя.)

Это значит, что два килограмма воды вытесняют ровно два килограмма воды. И вода в этом отношении ничем не отличается от других веществ и материалов. Мы могли бы поместить внутрь мяча четыре килограмма и 500 граммов воды или любое другое количество воды, которое может поместиться внутри мяча, — принципиально ничего не меняется. Мяч вытеснит ровно столько воды, чтобы внутренний и внешний уровень воды уравнялись.

При этом даже совершенно не важно, какова форма мяча. Это может быть и детский плавательный круг, на котором сверху голова лошадки, — налейте внутрь этого круга два килограмма воды, и он также погрузится ровно настолько, чтобы вытеснить два килограмма воды. Или пластиковая игрушка в форме лодки или чемодана — ничего не изменится. Единственный параметр, который играет роль, — вес воды, налитой внутрь этого предмета.

Давайте вернемся к пляжным мячам: у нас есть мяч, внутри которого два килограмма воды, и мяч, внутри которого двухкилограммовый кирпич. Повлияет ли как-то «начинка» мячей на количество вытесненной воды? Вы, наверное, согласитесь, что нет. Если вы простите мне антропоморфизм — «леди Гравитация» слепа. Она не видит, что внутри одного мяча кирпич, а внутри другого — вода. Она просто ощущает два килограмма груза внутри объекта какой-то формы. Только этот вес определяет физические характеристики плавающих объектов.

Вывод: для плавающих в воде объектов вытеснение воды зависит только от их веса — и точка. Если вам все-таки не совсем понятно, о чем идет речь, проделайте еще один умственный эксперимент. Допустим, у вас есть надувная игрушка для пляжа той же формы, что и лодка, внутри которой два килограмма воды. Теперь перелейте один килограмм воды в другую плавающую в бассейне игрушку, форма которой — точная копия чемодана фирмы Samsonite. Вес вытесненной воды до этой операции был два килограмма, а после, поскольку 1 + 1 = 2, также остался неизменным.

Итак, то, что чемодан оказался за бортом, не меняет общий вес вытесненной воды (или уровень воды), если предположить, что чемодан будет плавать в воде.

Последняя деталь очень важна. Как известно каждому носильщику на вокзале, чемодан одного и того же размера может оказаться и очень легким, и очень тяжелым. Обычный чемодан, внутри которого сложена одежда и есть много воздуха, скорее всего будет плавать на поверхностности, а вот чемодан, заполненный свинцовыми грузилами или хрустальной посудой, немедленно утонет.

Представим, что мы выбросили за борт такой тяжелый чемодан, предварительно привязав его прочной леской к лодке. Сначала, лодка всплывет, но, когда чемодан погрузится на глубину, определяемую длиной лески, и леска натянется, лодка снова погрузится, потому что ее потянет вниз груз подвешенного к ней тяжелого чемодана. Суммарное водоизмещение (вес вытесненной воды) лодки и чемодана останется неизменным. Общий вес системы лодка — чемодан не изменился, следовательно, и вес вытесненной воды не изменится до тех пор, пока и лодка, и чемодан как единое целое плавают в воде. А вот если вы перережете леску, чемодан утонет и окажется на дне, а лодка немного всплывет. Очевидно, что общее количество вытесненной воды при этом уменьшится, а уровень воды в водоеме понизится.

Ответ на задачу таков: выброшенный чемодан никак не изменит уровень воды, если он

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

106

будет плавать в воде. Если же он утонет — уровень воды понизится. Сколько всего настройщиков пианино в мире?

В 1940-х и 1950-х годах нобелевский лауреат физик Энрико Ферми любил озадачивать подобными абсурдными вопросами, предложением оценить какие-то количественные параметры, не пользуясь статистическими данными, своих студентов в Чикагском университете. Хотя «вопросы Ферми» до сих пор используют некоторые преподаватели физики, они теперь гораздо больше известны как один из приемов, используемых интервьюерами при оценке кандидата на работу. Возможно, самый известный из «вопросов Ферми» (вероятно потому, что он самый глупый) — это предложение оценить количество настройщиков пианино в Чикаго.

Версия этого вопроса, используемая Microsoft, отличается от первоначальной тем, что требуется оценить количество настройщиков фортепиано во всем мире (а не только в Чикаго). Вам для этого не нужны какие-либо статистические данные о настройщиках или фортепиано. Профессиональные пианисты не знают, сколько этих инструментов существует в мире. Однако вам нужно иметь представление о численности населения Соединенных Штатов и мира. Вам также разрешат округлять числа, потому что большую часть расчетов вам придется делать в уме. (Хотя есть и исключения. Бухгалтерские фирмы, банки и консалтинговые фирмы обычно разрешают вам пользоваться при расчетах карандашом и бумагой и ожидают от вас более точного ответа, чем компьютерные и интернет-компании.)

Вот типичный анализ: количество настройщиков должно быть связано с тем, сколько есть для них работы. А это, в свою очередь, зависит от количества фортепиано и от того, как часто их требуется настраивать.

Сколько же в мире пианино? В Соединенных Штатах они есть в школах, филармонических обществах, церквах, барах, студиях грамзаписи, музеях и многих других местах. Тем не менее большинство этих музыкальных инструментов все же находится дома у жителей страны.

Пианино дороги и громоздки — их трудно разместить в небольших квартирах, общежитиях или передвижных домиках-трейлерах. В основном пианино можно обнаружить только в домах представителей среднего и высшего класса.

Население США — это примерно 300 миллионов человек. Предположим, что типичная семья состоит из трех человек. Это значит, что в стране 100 миллионов домохозяйств. Наиболее богатая половина из них, то есть 50 миллионов семей, — целевой сегмент для продажи пианино. Конечно, не у всех из этих семей есть пианино. Доля состоятельных семей, у которых есть этот музыкальный инструмент, очевидно, менее 100 процентов и более одного процента. Предположим, что среди состоятельных семей 10 процентов имеют пианино — это означает, что в США есть пианино у 5 миллионов семей. Именно это число мы и будем использовать для нашей оценки.

Сколько настройщиков нужно, чтобы настраивать 5 миллионов пианино? Допустим, что настройщик пианино в среднем работает 40 часов в неделю (этот ведь не компьютерный бизнес!). Сколько времени нужно, чтобы настроить один инструмент? Приблизительная догадка — один час. Но клиенты не приходят со своими пианино в мастерскую, следовательно, настройщик потратит в среднем час на дорогу к клиенту. Это значит, что настройщик в среднем сможет настраивать 40/2 = 20 пианино в неделю. За год, состоящий из 50 рабочих недель, это дает приятную круглую итоговую цифру — 1000 настроенных пианино.

Как часто необходимо настраивать пианино? Этот вопрос может оказаться неразрешимым

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

107

для тех, кто ничего не знает о пианино. Догадка «с потолка» (раз в год?), вероятно, достаточно близка к истине. Поиск в Интернете позволил найти рекомендацию настраивать пианино четыре раза в первый год после покупки и по крайней мере дважды в год в последующие годы. Эта рекомендация очень похожа на другие подобные (вроде пережевывать пищу двадцать шесть раз перед тем, как ее проглотить), которые никто (за исключением настройщиков пианино) не принимает всерьез. Наверняка в гостиных стоит немало пианино, которые почти никогда не используются, и их не настраивают годами.

Если нужно настраивать пианино раз в год, настройщик может настроить за год 1000 инструментов, то, вероятно, на каждую тысячу пианино придется один настройщик. Если учесть, что в Соединенных Штатах примерно 5 миллионов пианино, то настройщиков в этой стране должно быть около 5000.

Америку во многих отношениях, нельзя считать типичной страной — количество настройщиков пианино в этом плане не является исключением. Учитывая, что США — богатая страна с европейскими музыкальными традициями, можно предположить, что доля настройщиков пианино, которая приходится на США, больше, чем процент мирового населения, проживающий в этой стране. Мировое население — шесть миллиардов человек — в 20 раз больше, чем население США. Наверное, общее количество настройщиков пианино в мире в несколько раз больше, чем в США, но уж никак не в двадцать раз. Вполне реальная догадка может быть такой: в Европе может быть в два раза больше настройщиков, чем в США, а во всем остальном мире — примерно столько же, сколько в США. Это значит, что примерно каждый четвертый настройщик пианино живет в США. Оценка общего количества настройщиков пианино в мире будет такой: в четыре раза больше, чем 5000, или 20 000 настройщиков.

Именно такой ответ рассчитывают услышать интервьюеры. Насколько он точен? У мировой Гильдии настройщиков фортепиано примерно 3500 членов во всем мире. Хотя не все настройщики входят в гильдию и не все ее члены работают исключительно настройщиками. Бюро статистики занятости США сообщает, что в стране в 1998 году было примерно 13 тыс. человек, занимающихся настройкой и ремонтом музыкальных инструментов, большинство из которых работает с пианино.

Статистика продаж, которую можно найти в Интернете, показывает, что в Соединенных Штатах производится примерно 23 процента всех пианино, выпускаемых в мире, и покупается

27 процентов всех пианино, изготовленных в мире.[36] Если предположить, что примерно 10 тыс. настройщиков пианино, проживающих в США, — это четверть от общего количества настройщиков в мире, то в мире должно быть около 40 тыс. настройщиков — в два раза больше, чем мы предположили выше (это совсем неплохой результат для ответа на вопросы Ферми). Заниженная оценка может объясняться тем, что большинство людей, которые названы в статистических данных настройщиками, на самом деле занимаются также ремонтом и реставрацией музыкальных инструментов. Это значит, что потребность в их услугах выше, чем предполагалось, а отсюда и больше «настройщиков пианино».

Сколько всего бензоколонок в Соединенных Штатах?

Интервьюеры Microsoft также спрашивают кандидатов о том, сколько всего автомобилей

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

108

в Соединенных Штатах. Решение этой задачи требуется для того, чтобы ответить на вопрос о количестве бензозаправочных станций, поэтому мы будем решать сразу обе задачи.

У детей, людей, живущих в городах с хорошим общественным транспортом, бездомных, членов религиозной секты Амиш и т. д. нет автомобилей. С другой стороны, есть люди, у которых более одной машины: это богатые люди, коллекционеры автомобилей, водители такси, у которых есть и автомобиль для работы, и второй автомобиль для личных надобностей.

Значит ли это, что на каждого жителя США приходится один автомобиль? Нет. А на каждых двух жителей? Это уже более вероятно. В таком случае, если учесть, что население США — это 300 миллионов человек, то в стране должно быть около 150 миллионов автомобилей.

Средний автомобиль заправляют примерно раз в неделю. Поэтому за неделю бензозаправочные станции обслуживают примерно столько же автомобилей, сколько их всего есть в стране.

Сколько примерно автомобилей может обслужить за неделю одна заправочная станция? Количество часов в неделе равно 24х7, но не все бензоколонки работают круглосуточно. Допустим что типичная бензоколонка работает примерно сто часов в неделю. Если на заправку одной машины уходит шесть минут, то каждый из насосов заправочной станции может за час заправить десять автомобилей. Теперь нужно учесть, что на большой бензоколонке, расположенной в бойком месте, может быть много насосов, и, напротив, есть такие заправки, на которые клиенты заезжают редко. Давайте предположим, что среднее количество машин, которые заправляются на одной заправке в течение часа, — это десять. Тогда в среднем на одной бензоколонке за неделю будет заправляться 100 х 10, или 1000 автомашин.

Это значит, что количество бензозаправочных станций в США 150 миллионов / 1000 = 150

000.

Такие оценки количества бензоколонок и автомобилей достаточно точны. Министерство транспорта США сообщало, что в 1997 году в Соединенных Штатах было 129 748 704 «зарегистрированных пассажирских транспортных средства». В июньском номере за 1998 год журнала Journal of Petroleum Marketing утверждается, что в том году в США было 187 097 бензоколонок, которые продавали топливо для автомобилей.

Какое количество воды река Миссисипи проносит в течение часа мимо Нового Орлеана?

Возможно два подхода. Первый предполагает прямую оценку ширины реки Миссисипи около Нового Орлеана, ее средней глубины и скорости течения реки. Если вы можете оценить эти числа в футах и футах в час, то все, что вам нужно сделать, — это перемножить эти три числа для того, чтобы получить ответ (в кубических футах в час). Однако большинство людей (может быть, только за исключением тех, кто живет в дельте Миссисипи) не имеет ни малейшего представления об этих числах.

Второй подход подразумевает оценку площади водосбора реки. Вы можете знать или оценить, посмотрев на карту, что река Миссисипи со своими притоками собирает осадки примерно с половины территории Соединенных Штатов (и небольшого участка территории Канады). Оцените эту площадь и умножьте ее на среднее количество осадков для данного региона. Это даст вам объем воды, которая выпадает на этой площади в виде осадков в течение года. Почти вся эта вода в конце концов попадает в Миссисипи, за исключением той воды, которая испаряется. Вы должны сделать на это поправку, и большинство людей абсолютно не подозревает, какого порядка эта поправка должна быть.

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

109

Начнем с первого подхода, который кажется более простым. По крайней мере нужно найти всего три числа.

Насколько широка река Миссисипи в Новом Орлеане? На подробных картах нижнее течение реки Миссисипи изображается не синей линией — оно скорее похоже на озеро. Предположим, что ширина этого «озера» примерно две мили. Тогда в футах у нас получается удобная «круглая» цифра — 10 тыс. футов.

В воде Миссисипи очень много примесей, которые выпадают в виде осадков в дельте реки. Поэтому маловероятно, что река в дельте глубока. Кроме того, русло реки в ее нижнем течении не раз менялось — это бы вряд ли произошло, если бы река была глубокой.

Итак, река мелкая. Но насколько мелкая? Один фут? Десять футов? Сто футов? Вряд ли это один фут.

Если бы река была такой мелкой, ее можно было бы легко переходить вброд, и вы бы услышали об этом «удивительном факте»: мол, глубина Могучей Миссисипи — всего один фут.

10 футов (чуть больше трех метров) — это также мелко, но более вероятно. Специалисты по английской филологии, которые хотят стать менеджерами программ в Microsoft, могут припомнить, что «Марк Твен» («mark twain ») на жаргоне речников во времена писателя означало «отметка два», или глубину в 12 футов (примерно 3,7 метра). «Марк Твен» также означало, что глубина достаточна для свободного прохода речных судов. Это была важная информация, потому что во многих местах Миссисипи была более мелкой. Так что десять футов — это вполне приемлемая оценка.

Последний параметр, который нужно оценить, — это скорость течения реки. Еще раз вспомните о речных судах. Даже после появления паровых двигателей они оставались медлительным транспортным средством по сравнению с автомобилями. Реалистичная оценка скорости течения — 10 миль в час. Это примерно 50 тыс. футов в час. Таким образом, ответ на задачу: 10 000 х 10 х 50 000 = 5 миллиардов кубических футов воды в час.

Реальный сток воды Миссисипи трудно измерить, и он существенно зависит от времени года и количества осадков. В энциклопедии Encarta, которая издается корпорацией Microsoft, приводится такая уверенная оценка с точностью до трех знаков — 593 тыс. кубических футов воды в секунду. Еще один авторитетный веб-сайт предлагает оценку в 14 тыс. кубических метров в секунду. Это примерно 490 тыс. кубических футов в секунду. В других источниках приводится более консервативная оценка — 1 миллион кубических футов в секунду. Это эквивалентно 3,6 миллиарда кубических футов воды в час.

Сколько весит весь лед на хоккейном катке?

Хоккейный каток имеет размеры примерно 100 на 200 футов. Его толщина — примерно один дюйм. Давайте все переведем в дюймы: 1000 х 2000 х 1 — в итоге получаем 2 миллиона кубических дюймов льда.

Сколько весит кубический дюйм льда? Немного меньше, чем кубический дюйм воды. Вероятно, легче будет вести расчеты в метрической системе. Кубический сантиметр воды весит один грамм. Дюйм — это примерно 2,5 сантиметра, таким образом, один кубический дюйм (мы специально округляем для приблизительных расчетов в уме) — это 2хЗх2,5 = 3x5 = 15 кубических сантиметров. Это значит, что объем льда на катке — это 15x2 миллиона = 30 миллионов кубических сантиметров и его вес — такое же количество граммов, или 30 000 килограммов, или 60 000 фунтов.

По правилам НХЛ, хоккейный каток — это овал 85 на 200 футов с закругленными углами

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

110

радиусом 28 футов. Толщина льда обычно один дюйм. Если вы используете эти точные цифры для вычислений, то вес воды, необходимой для заливки льда на катке этих размеров, можно оценить в 38 500 килограммов, но, учитывая меньшую плотность льда по сравнению с водой, его вес будет меньше — примерно 35 200 килограммов. Как видите, наша догадка была достаточно близка к этой цифре.

Если вам придется упразднить один из пятидесяти штатов США, какой штат вы выберете?

Популярные ответы: Аляска, Гавайи, Северная Дакота.

Плохой ответ: Вашингтон.

Самый плохой ответ: Я бы упразднил все.

Это один из самых известных примеров неточно сформулированных задач, используемых Microsoft. Это не то же самое, что спросить, какой у вас любимой цвет. Они хотят, чтобы вы так переформулировали вопрос, чтобы на него стало возможным дать «правильный ответ», который можно было бы найти при помощи логики.

От вас не требуется дать ответ с ходу. Вы можете представить интервьюеру свой ход рассуждений и только в самом конце выбрать штат. Вот обсуждение и обобщение подходов, которые получили одобрение интервьюеров.

Центральный вопрос: что произойдет с людьми, которые живут в упраздненном штате? Мы собираемся сбросить на него атомную бомбу? Пускай вариант (а) — это такая ситуация, когда, «упраздняя» штат, мы уничтожаем и все его население. Тогда у нас появляется моральное обязательство минимизировать людские потери.

Вариант (b) — население просто «исчезает». Их не убивают — их просто больше нет на свете. Может быть, это похоже на ситуацию из известного фантастического рассказа, в котором некто отправляется в прошлое и наступает на бабочку... а потом возвращается и обнаруживает, что штат, из которого он отправился в путешествие во времени, и его население исчезли и просто никогда не существовали. На всех флагах — только сорок девять звезд, а исчезнувший штат не упоминается ни в одной из энциклопедий.

Вариант (с) — исчезает только недвижимость, а люди уцелели. Эти уцелевшие люди, ставшие бездомными беженцами, сидят около огромной дыры, оставшейся на месте исчезнувшего штата, и раздумывают о том, где они будут сегодня ночевать. Этих людей придется переселять, что обойдется недешево (корпорации Microsoft. Федеральному правительству?).

Вариант (d) — люди «магическим способом» переносятся в какое-то другое место безо всяких эмоциональных или финансовых издержек. Просто нажимается кнопка, и все бывшие жители упраздненного штата получают дом и работу (предполагается, что они у них были и раньше) в каком-то из сохранившихся сорока девяти штатов, причем права «старожилов» штата, который станет для них рбдньгм, никак не ущемляются.

Вариант (е) — не исчезают ни люди, ни недвижимость. «Упразднение» штата — это чисто политическое решение. Упраздненный штат присоединяется к Канаде или Мексике или становится независимым государством.

Выбор в случае (а) достаточно очевиден. Если люди погибнут, то вы должны выбрать самый малонаселенный штат. Согласно переписи 2000 года, таким штатом был Вайоминг.

Вариант (b) — это тяжелый случай. Люди просто исчезают непонятно как, и для решения нет никаких моральных ориентиров. И все же эти люди — живые души, пока вы не нажмете на кнопку вашего «упразднителя истории». Это все равно очень похоже на убийство, и снова

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

111

нужно, вероятно, выбирать Вайоминг.

Дилемма в случае (с) заключается в том, стоит ли подумать о выборе более населенного, чем Вайоминг, штата, учитывая природные красоты последнего. Вайоминг — это большой штат с красивым ландшафтом, и именно там расположен Йеллоустонский национальный парк с его знаменитыми секвойями. Чтобы все это сохранить, вы можете предпочесть переселить жителей более населенного, но меньшего по размеру и/или менее живописного штата.

По данным переписи 2000 года, пять штатов с наименьшим населением — это Вайоминг, Вермонт, Аляска, Северная Дакота и Южная Дакота. Вермонт и Аляска — тоже живописные штаты, кроме того, Аляска обладает огромной территорией. В Южной Дакоте есть гора Рашмор. В Северной Дакоте... да, в Северной Дакоте нет горы Рашмор. Этот штат «выделяется» среди других тем, что трудно представить себе жителя какого-то другого штата, который сознательно решил бы провести в Северной Дакоте свой отпуск (есть даже такая шутка: дерево, символизирующее Северную Дакоту, — это телеграфный столб). Да и другие равнинные штаты не могут похвастаться интересным рельефом или лесами, но в Северной Дакоте кроме всего прочего еще и самая суровая зима — даже более суровая, чем в наиболее населенных районах Аляски.

Итак, в варианте (с) — никого не убивают, но нужно платить за переезд людей из упраздненного штата. Конечно, стоит пойти на несколько большие расходы, но сохранить Йелоустон, или лыжные курорты Вермонта, или Аляску, или гору Рашмор. Без Северной Дакоты можно обойтись.

В варианте (d) перевозка населения проводится при помощи магии и абсолютно бесплатна — тем больше причин упразднить именно Северную Дакоту.

Наконец, в варианте (е) сохраняются и люди, и территория. Мы просто меняем политическую карту. Тут стоит подумать об Аляске и Гавайях. И тот, и другой штаты отделены от основной материковой территории США. Некоторые люди скажут, что сохранение этих территорий — это наследие колониализма. Если вас в первую очередь интересует, как выглядят страны на географических картах — стоит выбрать или Аляску, или Гавайи.

Но признайте: если Конгрессу действительно придется обсуждать решение, какой из штатов упразднить, — географические соображения будут учитываться в последнюю очередь. Аляска богата нефтью и полезными ископаемыми. Гавайи — это то место, куда отправляются проводить отпуск жители континентальных штатов США. Оба эти штата стратегически важны. Поэтому об их упразднении не пойдет и речи.

Как и в вариантах (с) и (d), выбор будет сделан между штатами, которые уступают другим по численности населения и богатству природных ресурсов. Так что опять всплывет Северная Дакота, которая к тому же расположена на границе с Канадой. Предложите этот штат Канаде, а если Канаде он не нужен, что ж, пускай Северная Дакота станет независимым государством.

Сколько мест на земном шаре, где, если вы пройдете одну милю на юг, одну милю на восток и одну милю на север, вы вернетесь в то место, откуда вы отправлялись в путь?

Система оценок, которую используется Microsoft   для оценки ответов на этот вопрос,

примерно такова:

0 таких мест — не принимать на работу;

1 такое место — не принимать на работу; бесконечно + еще одно место — удовлетворительно; бесконечно х бесконечно + еще одно место — правильный ответ.

Начнем с воображаемой карты: одна миля на юг, одна на восток и одна на север — это три

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

112

стороны квадрата. Вы окажетесь в точке, которая будет расположена на одну милю восточнее, чем ваше место старта. Эта ситуация может вам показаться неразрешимой, и вы поспешите заявить, что таких мест на земле нет.

Попробуйте-ка еще один раз. Единственный способ разрешить эту ситуацию — вспомнить о том, что направление, которое указывает стрелка компаса, — это явление относительное, поскольку мы живем на поверхности сферы. На Северном полюсе любое горизонтальное направление указывает на юг. Если вы стартуете на Северном полюсе, вы можете пройти милю в любом направлении, и это будет считаться движением на юг. Более того, следующая миля пути на восток будет расположена по окружности вокруг Северного полюса. У вас получится именно так, если вы не только изначально направитесь на восток, но и будете постоянно корректировать свое направление движения, чтобы все время идти строго на восток. Тогда у вас будет возможность на финальном отрезке идти прямо к Северному полюсу и вернуться туда, откуда вы отправились. Таким образом, ваш маршрут будет напоминать «треугольный кусок пирога», а не разомкнутый квадрат.

Итак, первая возможная точка — это Северный полюс. Обратите внимание на то, что Южный полюс для решения этой задачи не подходит. На Южном полюсе любое направление ведет на север, поэтому там вы просто не сможете двигаться на юг.

Вы можете решить, что правильный ответ — есть одно такое место, и вы снова будете не правы. Не правы потому, что такой маршрут может начаться и в точке, расположенной поблизости от Южного полюса. Представьте, что вы стартуете в точке, которая расположена на расстоянии чуть больше мили от Южного полюса. Вы пройдете одну милю на юг, потом повернете на 90 градусов и отправитесь на восток, при этом вы опишете полную окружность длиной в одну милю вокруг полюса, направляясь все время строго на восток, и, наконец, пройдете милю на север и вернетесь в исходную точку.

Такая точка не одна — таких точек бесконечное количество. Вы можете отправиться из любой точки, которая находится на подходящем расстоянии от Южного полюса. Такие точки расположены на окружности, центр которой — Южный полюс.

Что такое «подходящее расстояние»? Окружность длиной в одну милю должна иметь радиус 1/2Пи мили. Стартовая точка маршрута должна располагаться еще на одну милю дальше от полюса, то есть на расстоянии в 1+1/2Пи мили от него, или примерно в 1,159 мили.

Но и это еще не все. Допустим, вы стартуете чуть ближе к полюсу. Вы идете одну милю на юг, а потом идете строго на восток по меньшей окружности, длина которой 1/2 мили. Вы дважды совершите полный круг, а потом пройдете еще одну милю на север и вернетесь в исходную точку. Таких точек опять-таки бесконечное множество, и они расположены на расстоянии в 1 + 1/4Пи мили от полюса.

Вы также можете выбрать такой маршрут, чтобы на втором этапе пройти вокруг полюса три раза, четыре раза и вообще любое целое число Пи раз. Каждый раз эти точки также будут расположены на окружности, центр которой полюс, а радиус — 1 + 1/2Пи мили. Таким образом, подобных точек — бесконечное множество, и расположены они на бесконечном количестве окружностей, расположенных концентрически вокруг полюса.

Эта задача — вариация на тему одной из самых известных в мире головоломок. В ней путешественник проходит удовлетворяющий решению задачи маршрут и по пути убивает медведя. Нужно ответить на вопрос о том, какого цвета был медведь. Ответ — это был белый медведь, так как у Северного полюса живут только белые медведи. В конце 1950-х годов Мартин Гарднер написал, что «недавно один человек понял, что Северный полюс — не

Уильям Паундстоун: «Как сдвинуть гору Фудзи»

113

единственный правильный ответ на эту старинную загадку».[37] На самом деле «новые» ответы не подходят для старинной головоломки, потому что в Антарктике нет наземных млекопитающих, включая медведей.

Сколько раз в течение суток перекрываются часовая и минутная стрелки?

Большинство людей сразу же понимает, что ответ должен быть 24 плюс-минус. Все проблема как раз в том, чтобы вычислить этот плюс-минус.

Сначала обратите внимание, что перекрытие стрелок — это абсолютно предсказуемое явление. Обе стрелки движутся с постоянной скоростью, следовательно, интервал времени между двумя последовательными перекрытиями постоянный.

Этот постоянный интервал чуть более часа. В полночь часовая и минутная стрелки точно совпадают. Минутной стрелке требуется ровно шестьдесят минут, чтобы описать полный круг, за то же самое время часовая стрелка проходит 1/12 часть круга и находится на отметке 1 час. Чтобы добраться до отметки 1 час, минутной стрелке потребуется пять минут, но за это время часовая стрелка еще немного продвинется вперед.

Перед тем как увлечься обсуждением парадокса Зенона[38], давайте пока предположим, что между последовательными перекрытиями стрелок прохо