Название: Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе

Жанр: Экономика

Рейтинг:

Просмотров: 893


3.2. принятие решений в условиях полной неопределенности

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состоянии среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решении используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Альтернативные подходы, в частности принципы Байеса - Лапласа, рассматриваются в разд. 6.2.1.

Применение каждого из перечисленных критериев проиллюстрируем на примере матрицы выигрышей (3.1) или связанной с ней матрицы рисков (3.2).

Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный .

Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А1, при котором достигается максимальный выигрыш - 9.

Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал».

Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательнодействующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх (см. гл. 2). Выбирается решение, для которого достигается значение .

Для платежной матрицы А (3.1) нетрудно рассчитать:

• для первой стратегии (i = 1) ;

• для второй стратегии (i=2) ;

• для третьей стратегии (i=3) .

Тогда  , что соответствует второй стратегии A2 игрока 1.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W = 3). Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А (3.1), а матрицей рисков R (3.2):

                                                                                               

Для матрицы R (3.2) нетрудно рассчитать:

• для первой стратегии (i=1) ;

• для второй стратегии (i=2) ;

• для третьей стратегии (i=3) .

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при использовании первой стратегии А1.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

                                                               

При p = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 - с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного критерия для матрицы А (3.1) при р = 0,5:

• для первой стратегии

                                               

• для второй стратегии

                                               

• для третьей         стратегии

                                               

 

Тогда , т.е. оптимальной является вторая стратегия А2.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:

                                               

При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (); при р = 1 - по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

В случае, когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних выигрышей при каждой стратегии. Данная идея отвечает подходу, рассмотренному в разд.1.2 (см. рис. 1.1). Еще раз подчеркнем, что здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.

В заключение приведем результаты применения рассмотренных выше критериев на примере следующей матрицы выигрышей:

                                               

Для игрока 1 лучшими являются стратегии:

• по критерию Вальда – А3,

• по критерию Сэвиджа – А2 и А3,

• по критерию Гурвица (при р = 0,6) – А3;

• по критерию максимакса – А4.

Поскольку стратегия А3, фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

Таким образом, в случае отсутствия информации о вероятностях состоянии среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда - решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5